Первое слагаемое в правой части (2) описывает силу трения газа
о частицы в ламинарном приближении, второе — связано с инерцион-
ными эффектами при стесненном обтекании газом коллектива частиц.
Уравнение Эргуна широко используется для моделирования фильтра-
ции газа через слой частиц различной конфигурации [3–5].
Уравнения баланса массы газа в слое частиц имеет вид
∂ερ
∂t
+
∂
(
ερU
x
)
∂x
= 0
.
(3)
При записи уравнений баланса (1) и (3), вследствие условия прилипа-
ния и симметрии, пренебрегали вкладом радиального потока импульса
и массы.
Исследовали нестационарный процесс прохождения газа через не-
подвижный слой частиц при постоянной порозности. Перепад давле-
ния в газе, возникающий в результате трения о частицы, записываем
в виде
∂εP
∂x
d
=
2
τ
ερU
x
=
2
τ
ρu.
(4)
Здесь
τ
–
характерное время релаксации, которое с учетом нелинейных
эффектов имеет вид
τ
=
1
75
ρε
2
d
2
η
(1
−
ε
)
2
1
+ 0
,
012
Re
d
ε
(1
−
ε
)
−
1
,
где
Re
d
=
U
x
dρ/η
—
число Рейнольдса, вычисленное по скорости газа
в свободном пространстве и диаметру частиц.
Время релаксации уменьшается для мелких частиц примеси и ма-
лой порозности слоя. При
ε
→
1
время релаксации
τ
→ ∞
,
что со-
ответствует отсутствию силы межфазного взаимодействия. С целью
качественного анализа в силе сопротивления (4) учитываются только
слагаемые, линейные по скорости газа.
С учетом (4) уравнение баланса импульса газа в неподвижном зер-
нистом слое (1) принимает вид
∂
(
ερU
x
)
∂t
+
∂
(
ερU
x
U
x
)
∂x
=
−
∂εP
∂x
−
2
ερU
x
τ
.
(5)
Проводим осреднение уравнений баланса массы (3) и импульса (5) по
сечению трубы с зернистым слоем. Средняя плотность газа в слое
˜
ρ
определяется как
εS
◦
˜
ρ
= 2
π
R
◦
Z
0
ερrdr.
(6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
37