зернистом слое. Первый высокоскоростной режим реализуется для
разреженного слоя частиц. В этом случае газ проходит через слой со
скоростью звука, частицы не успевают вовлечься в движение газа.
Второй режим — низкоскоростная фильтрация газа в зернистом слое.
Этот режим является основным для обеспечения транспорта дисперс-
ного материала при импульсной подаче газа. Показано, что оба режима
являются решением одного уравнения телеграфного типа, полученно-
го из системы уравнений аэродинамики с учетом межфазного взаимо-
действия и баланса массы сжимаемого газа. Сила сопротивления при
фильтрации газа через зернистый слой моделируется полуэмпириче-
ской зависимостью Эргуна.
Уравнения движения газа в зернистом слое.
На рис. 1 показа-
на схема транспорта пакета частиц газом в импульсном режиме. В
рамках модели взаимопроникающих континуумов [1] запишем урав-
нения движения газа и дисперсной фазы. В настоящем исследовании
мы ограничиваемся прохождением импульса газа через неподвижный
слой частиц. Это дает возможность выявить основные режимы неста-
ционарной аэродинамики газа при фильтрации через зернистый слой.
Уравнение баланса аксиальной компоненты импульса газа в слое дис-
персного материала с порозностью
ε
имеет вид
∂
(
ερU
x
)
∂t
+
∂
(
ερU
x
U
x
)
∂x
=
−
∂εP
∂x
−
∂εP
∂x
d
,
(1)
где
P
—
давление в газе,
U
x
—
скорость газа в свободном пространстве,
ρ
—
плотность газа.
В уравнении баланса импульса (1) учитывается потеря импульса
газа только при трении о частицы. В формуле (1)
∂εP/∂x
|
d
—
перепад
давления в зернистом слое, аппроксимируемый формулой Эргуна [2]
∂εP
∂x
d
= 150
η
(1
−
ε
)
2
u
ε
2
d
2
+ 1
.
75
1
−
ε
ε
3
ρu
2
d
,
(2)
где
d
—
диаметр частиц,
u
=
εU
x
—
скорость газа, отнесенная к еди-
нице площади поперечного сечения слоя частиц,
η
—
коэффициент
динамической вязкости газа.
Рис. 1. Схема импульсного транспорта дисперсного материала в трубе. В насто-
ящей работе скорость частиц
V
x
= 0
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012