Рис. 2. Распределение расхода газа в зернистом слое в разные моменты времени.
Профили расхода газа в слое
ε
→
1
(
а) и фильтрация в слое частиц с низкой
порозностью (б)
Решение этого дифференциального уравнения приводит к резуль-
тату
J
1
(
m
)
=
∞
Z
0
cos(
mx
)
e
−
a
2
x
2
dx
=
√
π
2
a
e
−
m
2
4
a
2
.
(41)
Используя (41) находим из (40) выражение для интеграла
J
2
(
m
)
=
∞
Z
0
x
sin(
mx
)
e
−
a
2
x
2
dx
=
√
πm
4
a
3
e
−
m
2
4
a
2
.
Преобразование спектральной функции (36) в физическое про-
странство представляет распределение газа в неподвижном зернистом
слое
G
(
x, t
)
=
xD
2
√
π
t
Z
0
ϕ
(
s
)
[
D
(
t
−
s
)]
3
/
2
exp
−
x
2
4
D
(
t
−
s
)
ds.
(42)
Рис. 2 иллюстрирует процесс фильтрации газа через слой частиц
большой и малой порозности. На вход слоя подается расход газа, име-
ющий форму ступеньки во времени. Представлены профили безраз-
мерного расхода газа для различных безразмерных моментов времени.
Видно, что для высокой порозности через слой частиц проходит зву-
ковая волна без искажения формы (рис. 2,
а
).
В случае плотного зер-
нистого слоя сопротивление, возникающее при движении через систе-
му частиц, приводит к существенному искажению исходного профиля
(
рис. 2,
б
).
В этом случае в результате сил вязкого трения теряется
импульс газа. Расчеты проведены по формуле (42).
Заключение.
В работе проведено теоретическое исследование ре-
жимов транспорта мелкодисперсных материалов в трубах при им-
пульсной подаче газа. Получены результаты, имеющие практическое
и методическое значения, а именно:
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012