4.
Из принятых определяющих соотношений находится вектор
скорости деформации ползучести
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
=
f
(
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
t
k
)
,
α
2 {
A, B
}
.
5.
Для момента времени
t
k
+1
вычисляется вектор деформации пол-
зучести
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
+ Δ
t
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
где
Δ
t
=
t
k
+1
−
t
k
—
шаг по времени.
6.
Формируется локальный вектор узловых сил, эквивалентный
действию деформации ползучести в объеме рассматриваемого конеч-
ного элемента
(
e
)
{
R
(
e
)
ε
c
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
Z
V
(
e
)
[
B
(
e
)
]
т
[
H
(
e
)
]
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
dv, α
2 {
A, B
}
.
В данном случае фиктивная начальная деформация принимается рав-
ной деформации ползучести.
7.
Формируется глобальный вектор узловых сил, эквивалентный
действию деформации ползучести в объеме всего рассматриваемого
тела
{
R
ε
c
}
(
α
)
=
k
el
X
e
=1
[
a
(
e
)
]
т
{
R
(
e
)
ε
c
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
8.
Формируются суммарные глобальные векторы нагрузки
{
R
P
}
(
α
)
=
{
R
}
(
α
)
+
{
R
ε
c
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
,
учитывающие действие
заданной нагрузки
(
{
R
}
(
α
)
)
и нагрузки, определяемой деформацией
ползучести
(
{
R
ε
c
}
(
α
)
)
.
9.
Решается контактная задача теории упругости.
10.
Если заданный интервал времени пройден
(
t
k
+1
>
t
max
)
,
то
вычисления заканчиваются, в противном случае делается переход к
пункту 3.
Глобальные матрицы жесткости
[
K
]
(
α
)
и векторы нагрузки
{
R
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
строятся на каждом шаге по времени только в том случае,
если их компоненты изменяются, например, зависят от температуры,
которая, в свою очередь, зависит от времени.
Очевидным преимуществом этой схемы является ее простота и
экономичность. Однако явная схема весьма чувствительна к выбору
величины шага
Δ
t
по времени.
Неявная схема Эйлера.
Данная схема может быть реализована в
соответствии со следующим алгоритмом.
1.
В начальный момент времени
t
k
=
t
0
= 0
принимается, что во
всех конечных элементах
(
e
)
конечно-элементных моделей тел
A
и
B
деформация ползучести отсутствует
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
=
{
ε
c
(
e
)
(
t
0
)
}
(
α
)
=
{
0
}
,
150
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012