{
R
k
}
2
n
(
B
)
,
s
—
вектор контактной узловой силы в сходственной точке
s
,
лежащей на контактной поверхности
S
B
k
тела
B
.
Аналогичное соотно-
шение используется для коррекции компонент векторов узловых сил,
возникающих в контактных узлах конечно-элементной модели тела
B
.
Векторы
{
R
k
}
(
A
)
и
{
R
k
}
(
B
)
используются при формировании гло-
бальных векторов узловой нагрузки
{
R
}
(
A
)
и
{
R
}
(
B
)
тел
A
и
B
[1].
Затем проводится решение двух подобных задач теории упругости.
Таким образом, данный алгоритм состоит в реализации итераци-
онного процесса поочередного задания на поверхностях контакта
S
A
k
и
S
B
k
векторов перемещений
u
A
k
и
u
B
k
и векторов контактных сил
p
A
k
и
p
B
k
,
а также в их соответствующей коррекции с тем, чтобы были
выполнены либо силовые контактные условия, если в зоне контакта
заданы перемещения, либо кинематические, если заданы контактные
силы. Вопросы сходимости подобного типа алгоритмов рассмотре-
ны в работах [11, 12]. Примеры численного решения контактных за-
дач теории упругости с помощью данного алгоритма приведены в ра-
ботах [9, 10].
Основные алгоритмы для решения краевых контактных за-
дач МДТТ с учетом деформации ползучести.
При решении МКЭ
краевых задач МДТТ с учетом деформаций ползучести весьма ча-
сто используют схемы Эйлера — явную или неявную. В зависимости
от особенностей рассматриваемой задачи алгоритм решения строится
либо в соответствии с методом начальных напряжений, либо — ме-
тодом начальных деформаций [3, 13]. Метод начальных деформаций
при решении задач с учетом ползучести используется чаще, посколь-
ку применение метода начальных напряжений для этого класса задач
технически значительно сложнее. Ниже рассматриваются явная и не-
явная схемы Эйлера в сочетании с МКЭ. Обе схемы формулируются
в соответствии с методом начальных деформаций. Определяющее со-
отношение, для примера, было выбрано в форме теории течения.
Явная схема Эйлера.
Данная схема реализуется в соответствии со
следующим алгоритмом.
1.
В начальный момент времени
t
k
=
t
0
= 0
принимается, что во
всех конечных элементах
(
e
)
конечно-элементных моделей тел
A
и
B
деформация ползучести отсутствует
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
=
{
ε
c
(
e
)
{
(
t
0
}
(
α
)
=
{
0
}
,
α
2 {
A, B
}
.
В соответствии с процедурами МКЭ формируются гло-
бальные матрицы жесткости
[
K
]
(
α
)
и глобальные векторы нагрузки
{
R
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
[1].
2.
Решается контактная задача теории упругости [9, 10].
3.
Для каждого конечного элемента
(
e
)
тел
A
и
B
вычисляется
вектор напряжений
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
149