α
2 {
A, B
}
.
В соответствии с процедурами МКЭ формируются гло-
бальные матрицы жесткости
[
K
]
(
α
)
и глобальные векторы нагрузки
{
R
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
2.
Решается контактная задача теории упругости.
3.
Для каждого конечного элемента
(
e
)
тел
A
и
B
вычисляется
вектор напряжений
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
4.
Из принятых определяющих соотношений находится вектор
скорости деформации ползучести
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
=
f
(
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
t
k
)
,
α
2 {
A, B
}
.
5.
Фиксируется вектор
{
ε
c
(
e
)
old
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
и принимает-
ся, что
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
6.
Для момента времени
t
k
+1
вычисляется вектор деформации пол-
зучести
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
=
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
+ Δ
t
(1
−
β
)
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
)
}
(
α
)
+
β
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
,
где
Δ
t
—
шаг по времени
(
Δ
t
=
t
k
+1
−
t
k
)
;
β
—
параметр
(
β
>
0
,
5)
,
α
2 {
A, B
}
.
7.
Оценивается сходимость итераций внутри рассматриваемого ша-
га по времени: если для тел
A
и
B
выполняется неравенство
max
1
6
e
6
k
el
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
− {
ε
c
(
e
)
old
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
< δ
ε
c
,
α
2 {
A, B
}
.
где
δ
ε
c
—
заданная точность, то выполняется переход к пункту 13, в
противном случае — к пункту 8.
8.
Формируются векторы
{
R
ε
c
}
(
α
)
=
P
k
el
e
=1
[
a
(
e
)
]
т
{
R
(
e
)
ε
c
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
,
здесь
{
R
(
e
)
ε
c
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
R
V
(
e
)
[
B
(
e
)
]
т
[
H
(
e
)
]
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
dv
.
9.
Решается контактная задача теории упругости.
10.
Для каждого конечного элемента
(
e
)
тел
A
и
B
вычисляется
вектор напряжений
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
.
11.
Фиксируются векторы
{
ε
c
(
e
)
old
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
{
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
и вычи-
сляется векторы скоростей деформации ползучести с учетом получен-
ных векторов напряжений
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
(
α
2 {
A, B
}
{
˙
ε
c
(
e
)
(
t
k
+1
)
}
(
α
)
=
f
(
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
t
k
+1
)
,
α
2 {
A, B
}
.
12.
Выполняется переход к пункту 6.
13.
Если заданный интервал времени пройден
(
t
k
+1
>
t
max
)
,
то
вычисления заканчиваются, в противном случае делается переход к
пункту 5.
При реализации неявной схемы глобальные матрицы жесткости
[
K
]
(
α
)
и векторы нагрузки
{
R
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
,
как и в случае явной
схемы, могут быть построены в начале расчета и затем оставаться
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
151