Таким образом, рассматриваемая задача имеет две особенности,
одна из которых — наличие контактного взаимодействия, а вторая —
необходимость учета деформации ползучести. Для решения данной
задачи предлагается построить итерационный процесс, в рамках кото-
рого на каждой итерации осуществляется решение некоторой задачи
теории упругости и на основании результатов ее решения выполняет-
ся коррекция кинематических и силовых условий в зоне контакта и
компонент тензора деформации ползучести.
Для коррекции кинематических и силовых условий в зоне кон-
такта можно использовать алгоритм, основанный на альтернирующем
методе Шварца [9–12].
Основные процедуры альтернирующего метода Шварца.
Аль-
тернирующий метод Шварца является итерационным методом. Его
суть в рамках конечно-элементной технологии состоит в следующем.
На четных итерациях выполняется коррекция компонент векторов пе-
ремещений контактных узлов
{
U
k
}
(
A
)
и
{
U
k
}
(
B
)
конечно-элементных
моделей тел
A
и
B
(
см. рис. 1). Для тела
A
корректирующие выраже-
ния имеют вид
{
U
k
}
2
n
(
A
)
,
m
=
 
{
U
k
}
2
n
(
A
)
,
m
,
n
= 0;
{
U
k
}
2
n
−
1
(
A
)
,
m
+
α
2
n
−
1
(
A
)
,
m
{
U
k
}
2
n
−
1
(
B
)
,
s
− {
U
k
}
2
n
−
1
(
A
)
,
m
,
n
= 1
,
2
, . . . ,
(8)
где
α
2
n
−
1
(
A
)
,
m
—
итерационный параметр;
m
(1
6
m
6
M
A
)
—
номер те-
кущего узла, лежащего на контактной поверхности
S
A
k
тела
A
,
здесь
M
A
—
число контактных узлов на поверхности
S
A
k
;
{
U
}
2
n
−
1
(
B
)
,
s
—
вектор
перемещения сходственной точки
s
,
лежащей на контактной поверх-
ности
S
B
k
тела
B
.
Здесь для простоты принято, что
δ
n
= 0
(
см. (6)).
Аналогичные соотношения используются для коррекции компо-
нент векторов перемещений контактных узлов конечно-элементной
модели тела
B
.
Далее выполняется решение двух подобных задач тео-
рии упругости, в которых векторы
{
U
k
}
(
A
)
и
{
U
k
}
(
B
)
выполняют роль
дополнительных кинематических граничных условий.
На нечетных итерациях проводится коррекция компонент векторов
узловых сил
{
R
k
}
(
A
)
и
{
R
k
}
(
B
)
,
возникающих в контактных узлах
конечно-элементных моделей тел
A
и
B
.
Для тела
A
корректирующее
выражение имеет вид
{
R
k
}
2
n
+1
(
A
)
,
m
=
{
R
k
}
2
n
(
A
)
,
m
−
α
2
n
(
A
)
,
m
{
R
k
}
2
n
(
B
)
,
s
+
{
R
k
}
2
n
(
A
)
,
m
,
n
= 0
,
1
,
2
, . . .
;
(9)
здесь
α
2
n
(
A
)
,
m
—
итерационный параметр;
m
(1
6
m
6
M
A
)
—
но-
мер текущего узла, лежащего на контактной поверхности
S
A
k
тела
A
,
148
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012