Зависимость ранг–размер носит непрерывный характер, без резких
скачков внутри интервала изменения (краевые эффекты не в счет). Это
говорит против гипотезы разделения стран на кластеры “богатых” и
“
бедных”, т.е. на центр и периферию [5]. Точнее говоря, на основании
душевого ВВП нельзя сделать вывода о таком разделении. В самом де-
ле, если бы имело место четкое разбиение, то наблюдались бы резкие
скачки показателя, превышающие погрешность измерений и заметные
на фоне колебаний, чего, в общем-то, нет.
Описание модели и исследование стационарных решений.
Пусть имеется дискретная система агентов. Пронумеруем их, на-
чиная с нуля, т.е. 0, 1, 2, . . . и т.д. Без ограничения общности будем
считать, что агентов бесконечно много.
Далее, каждый агент характеризуется переменной величиной, ко-
торую мы обозначим латинской буквой
u
,
не касаясь пока что ее при-
роды (хотя и так понятно, что это душевой ВВП). Считается, что с
ростом номера агента
i
величина
u
i
убывает, т.е. последовательность
{
u
i
}
убывающая.
Рассматривается два процесса изменения величины
u
:
автономный
рост каждого агента и передача части характеристики
u
от более “бед-
ного” более “богатому”, т. е., от агента с данным номером
i
агенту
с предыдущим номером
(
i
−
1)
,
и так далее, по цепочке, вплоть до
нулевого агента. Последний никому ничего не передает.
Это требует небольшого пояснения. Мы предполагаем, что агент
взаимодействует с ближайшими соседями, поскольку, условно говоря,
они близки по уровню развития технологий (мерой которого может
считаться душевой ВВП). Технологически близким странам проще
выстроить обменные взаимодействия. Некоторое затруднение может
состоять в том, что в реальности страны обмениваются не только с
“
ближними”, но и с “дальними” соседями, а какие-то страны так и
вовсе обмениваются со всеми.
Вс это верно, но при построении идеализированной модели есть
резон отказаться от идеи “взаимодействия всех со всеми”, сосредото-
чившись на локальном взаимодействии, поскольку страны воздейству-
ют друг на друга с различной интенсивностью. То есть, не все связи
одинаково сильны и важны, нас интересуют именно сильные связи
между странами, понятно, что их немного.
Речь может идти, таким образом, о выборе
радиуса взаимодей-
ствия
агента — количестве более сильных соседей, то есть агентов,
с которыми осуществляется обмен. Если считать, что взаимодействие
симметрично, то число более слабых соседей совпадает с числом более
сильных соседей, и радиус взаимодействия одинаков в обе стороны.
Пока мы рассматриваем ситуацию, когда радиус равен 1, позже будет
сказано о случае произвольного радиуса.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
111