Зависимость ранг–размера для ВВП на душу населения стран мира в 2005 г. (от-
дельные точки-ромбики) и регрессия (сплошная линия). График представлен
в логарифмическом масштабе. Душевой ВВП измеряется в долларах 1990 г. на
человека. Ранг изменяется от 1 до 210. Подавляющее большинство точек лежит
на линейном участке, выпадают несколько точек в начале и конце
она также является прямой линией для
логарифма душевого ВВП
,
то
есть последняя величина имеет
равномерное распределение
.
Чтобы показать, что утверждение о равномерном распределении
логарифма душевого ВВП носит неслучайный характер, были постро-
ены регрессии для ранг-размерных зависимостей по всем имеющимся
годам, с 1970 по 2007 г. Уравнение регрессии:
ln
y
= ln
a
+
br,
(1)
где
y
—
душевой ВВП,
r
—
ранг страны,
a
,
b
—
коэффициенты регрес-
сии.
Значение коэффициента детерминации при этом весьма высоко: от
0.96
до 0.99, это означает, что самый характер ранг-размерной зависи-
мости не меняется. Следовательно, распределение логарифма страно-
вого душевого ВВП можно считать равномерным в течение последних
40
лет.
Резюмируем сказанное: имеется линейный участок на графике
зависимости ранг–размер для логарифма душевого ВВП отдельных
стран. Этот эмпирический закон наблюдается в разные годы по стати-
стике ООН.
Ниже будет дано теоретическое объяснение этому эмпирическому
факту. Иначе говоря, будет построена математическая модель взаимо-
действующих агентов, демонстрирующая логарифмически равномер-
ное распределение, хотя некоторые выводы можно сделать уже сейчас.
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012