Приближенный метод расчета времени плавления шугообразного криопродукта в торовой емкости

3 / 10

Приближенный метод расчета времени плавления…
3
В соответствии с рис. 1 запишем геометрические соотношения:
, AE rd  , AOB OAD      90 , OAE 
 
sin sin sin , AD AE AED AE r d d         
 
б 4 , S R r     ж 4 sin , S R r   
2 2
ж 4 sin . d V S d R r d      
Подставляя эти соотношения в (1), получаем
  нас пл
ж
0
4 4 sin T T
q R r R r dt
  
       
 
  
 
2 2
пл тв 4 sin . L R r d      
После сокращения левой и правой части данного уравнения на
общий множитель 4 R r  имеем
  2 нас пл
ж пл тв
0
sin sin . T T
q dt L r d
  
         
 
  
 
Выразим координаты  и 0  через угол : 
 
cos 1 cos , r r r       
 
0 0 0 cos 1 cos , r r r       
 
0 0 cos cos . r       
Тогда
   
2 нас пл
ж пл тв
0
sin sin .
cos cos
T T
q dt L r d
r
  
           
 
  
 
(2)
Приведем уравнение (2) к безразмерному виду:
  2
0
sin
Fo Ko sin ,
cos cos
q d d
  
       
  
 
(3)
где  
ж нас пл
q r
q
T T

 
— безразмерный тепловой поток; ж
2 Fo a t
r
 —
число Фурье;  
пл тв
ж ж нас пл
Ko
p
L
c T T
 

 
— число Коссовича