ческий ток жидкость, причем механизм возникновения тока не опре-
деляется. В модели двухжидкостной магнитной гидродинамики [5–7],
плазма рассматривается как смесь двух заряженных газов (ионного и
электронного) и электрический ток возникает как естественный ре-
зультат различного движения компонент. Для рассматриваемого круга
задач естественно предположение об квазинейтральности (концентра-
ции электронов и ионов равны
n
e
=
n
i
=
n
).
Для каждой из компонент
мы имеем свой комплект гидродинамических уравнений. В отсутствии
диссипации мы, таким образом, имеем
∂n
∂t
+ div(
n
V
e,i
)
= 0;
(2)
m
e,i
n
∂
V
e,i
∂t
+ (V
e,i
∙ r
)
V
e,i
=
−r
P
e,i
en
E +
1
c
[
V
e,i
,
B] ;
(3)
∂s
e,i
∂t
+ (V
e,i
,
r
)
s
e,i
= 0
.
(4)
Эти уравнения дополняются уравнениями Максвелла в квазистацио-
нарном приближении (опускается ток смещения)
1
c
∂
B
∂t
+ rot E = 0 div
B
= 0
,
(5)
rot B =
4
π
c
j
,
j =
en
(
V
i
−
V
e
)
.
(6)
Это совместная, замкнутая система уравнений [8, 9], явно учитывает
инерцию электронов, что при не слишком больших концентрациях и
больших плотностях электрического тока, характерных для современ-
ных токамаков, представляется необходимым.
Стационарные осесимметричные конфигурации.
Под равновес-
ной плазменной конфигурацией плазмы в ловушке мы будем понимать
стационарные, осесимметричные
∂
∂t
=
∂
∂ϕ
= 0
решения системы
(2)–(6)
с неподвижными ионами
V
i
= 0
.
Стандартным образом из
(5)–(6)
следует, что
B
r
=
−
1
2
πr
∂
Ψ
∂z
,
B
z
=
1
2
πr
∂
Ψ
∂r
,
B
ϕ
=
2
J
cr
,
j
r
=
−
1
2
πr
∂J
∂z
,
j
z
=
1
2
πr
∂J
∂r
,
j
ϕ
=
−
c
8
π
2
r
Δ Ψ
,
V
e
=
−
1
en
j
,
(7)
где
Ψ(
r, z
)
—
функция магнитного потока, а
J
(
r, z
)
—
функция полного
тока
Ψ =
r
Z
0
2
πrB
z
dr, J
=
r
Z
0
2
πrj
z
dr.
(8)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
77