УДК 533.95
М. Б. Г а в р и к о в, В. В. С а в е л ь е в
СТАЦИОНАРНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ ПЛАЗМЫ
В ТОКАМАКЕ В ПРИБЛИЖЕНИИ
ДВУХЖИДКОСТНОЙ МАГНИТНОЙ
ГИДРОДИНАМИКИ
Представлены первые результаты исследования равновесных кон-
фигураций плазмы в ловушке токамак. Равновесие определяется
условием
V
i
= 0
,
но в полном объеме учитывается инерция элек-
тронов, влияние которой на равновесие приводит к дополнитель-
ному уравнению на функцию полного тока
J
,
отсутствовавшего в
МГД-плазмостатике. В итоге возникает система двух уравнений
на функцию магнитного потока
Ψ
и функцию
J
.
E-mail:
nadya_p@cognitive.ru,
ssvvvv@rambler.ru
Ключевые слова
:
магнитная гидродинамика, токамак, равновесная кон-
фигурация, двухжидкостная МГД.
В работе представлены первые результаты исследования равно-
весных (стационарных) конфигураций плазмы в ловушке токамак на
основе двухжидкостной магнитной гидродинамики. Исторически за-
дачи плазмостатики возникли как составная и важнейшая часть про-
граммы управляемого термоядерного синтеза УТС [1, 2]. Многочи-
сленные установки, имеющие целью реализацию равновесных конфи-
гураций, называются магнитными ловушками. Одним из наиболее пер-
спективных направлений в проблеме УТС, с которым связаны боль-
шие ожидания, и является тороидальная магнитная ловушка токамак.
В частности, в настоящее время в рамках международного проекта
ITER, в котором участвует и Россия, во Франции строится большая
установка такого типа.
Теоретической основой расчета магнитных ловушек на сегодняш-
ний день является, как правило, магнитная гидродинамика (МГД) [3].
Практически наиболее интересны конфигурации, обладающие опреде-
ленной симметрией, например, как в токамаке, осевой. В этом случае
равновесная (статическая) МГД-конфигурация ищется как решение
уравнения Грэда — Шафранова [3,4]:
Δ Ψ
≡
∂
2
Ψ
∂r
2
−
1
r
∂
Ψ
∂r
+
∂
2
Ψ
∂z
2
=
−
16
π
3
r
2
dP
d
Ψ
−
8
π
2
c
2
dJ
2
d
Ψ
(1)
где
Ψ(
r, z
)
—
функция магнитного потока,
P
(
Ψ)
,
J
(
Ψ)
—
произволь-
ные заданные функции, имеющие смысл давления плазмы и функции
полного тока.
Двухжидкостная гидродинамика квазинейтральной плазмы.
В классической МГД среда рассматривается как проводящая электри-
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012