10
. . .
20
длин волн от центра рассеивателя) путем решения уравнений
Максвелла методом конечных разностей (finite-difference time-domain
(
FDTD)). Второй этап моделирования предполагает определения по-
ля в дальней зоне путем вычисления дифракционного интеграла от
распределения комплексной амплитуды поля на контуре, охватываю-
щем расчетную область. Распределение поля в дальней зоне позволит
определить дифференциальное сечение рассеяния, а также индикатри-
су рассеяния.
Для верификации алгоритма определим путем математического
моделирования дифференциальное сечение рассеяния частицы и срав-
ним его с аналитически рассчитанной зависимостью.
Расчет поля в ближней зоне.
На первом этапе моделирования
решается задача определения поля в ближней зоне. Для решения этой
задачи будем использовать алгоритм численного решения уравнений
Максвелла методом конечных разностей. Использовать FDTD метод
для расчета поля в дальней зоне нельзя, ввиду того, что метод требует
существенных затрат машинного времени, а также, потому что даже
при очень малом шаге дискретизации пространственных и временной
координат метод дает существенные погрешности при моделировании
распространения волны на большие расстояния.
Запишем уравнения Максвелла в разностной форме
∂ ~H
∂t
=
−
1
μ
h
r ×
~E
i
−
1
μ
~M
source
+
σ ~H
;
∂ ~E
∂t
=
1
ε
h
r ×
~H
i
−
1
ε
~J
source
+
σ ~E ,
(1)
где
~E
—
вектор напряженности электрического поля;
~H
—
вектор на-
пряженности магнитного поля;
ε
—
относительная диэлектрическая
проницаемость среды;
μ
—
относительная магнитная проницаемость
среды;
~M
source
—
вектор эквивалентной плотности магнитного тока;
~J
source
—
вектор плотности электрического тока;
σ
—
эквивалентные
магнитные потери;
σ
—
электрическая проводимость среды [2].
Для упрощения процесса моделирования предположим, что объект,
на котором дифрагирует электромагнитная волна, имеет форму бес-
конечно длинного цилиндра, вытянутого в направлении оси
OZ
,
со
сложным профилем. Допустим, что диэлектрическая проницаемость
ε
,
а также удельная проводимость
σ
материала цилиндра неизменны
в направлении образующей цилиндрической поверхности. Пусть на
объект падает плоская электромагнитная волна с TEM поляризацией:
~E
=
 
E
x
= 0
E
y
= 0
E
z
6
= 0
 
,
~H
=
 
H
x
6
= 0
H
y
= 0
H
z
= 0
 
.
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
47