Рис. 3. Гистограмма распределения баллов за задачу № 3 (показательные, ло-
гарифмические уравнения)
Четвертая задача в КДМ является задачей на решение тригономе-
трического уравнения с ограничениями на решения, которые возника-
ют в процессе избавления от иррациональности. Эта задача проверяет
знание свойств тригонометрических функций, формул тригонометри-
ческих преобразований, специфику нахождения корней тригонометри-
ческих уравнений и умение работать с иррациональными выражени-
ями. Задача проверяет учебный материал курсов алгебры 9 класса и
алгебры начала анализа 10 класса. Поскольку в инженерных расчетах
часто используются тригонометрические выражения, то умение пра-
вильно решать такого рода задачи становится особенно важным для
выпускников, которые хотят учиться в технических вузах.
Максимальный балл за решение задачи № 4 равен 8 баллам, воз-
можные баллы: 0, 2, 4, 6, 8. На рис. 4 представлена гистограмма рас-
пределения баллов за задачу № 4 на заключительных турах олимпи-
ад по математике в 2010 и 2011 гг. Здесь, на первый взгляд, видна
обратная картина. Однако это объясняется объективными причинами.
В 2011 г. участникам олимпиады была предложена более сложная за-
дача. Некоторые особенности решения не были учтены абитуриента-
ми, что не дало им возможности получить максимальный балл. Число
участников, получивших “6” и “8” баллов за задачу № 4, в 2010 и
2011
гг. оказалось одинаковым — 60 %. Число участников, получив-
ших “0” и “2” балла, в 2011 г. сократилось на 5 %.
Пятая задача в КДМ является задачей на решение неравенств. Эта
задача проверяет умение решать смешанные неравенства, рациональ-
ные и иррациональные, включающие показательные, логарифмиче-
ские, тригонометрические функции, учитывать область определения и
множество значений этих функций. Эта задача более высокого уровня
сложности по сравнению с предыдущими задачами.
Максимальный балл за решение задачи № 5 равен 10 баллам, воз-
можные баллы: 0, 2, 5, 8, 10. На рис. 5 представлена гистограмма
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
185