основами аналитической геометрии (выполнять действия с координа-
тами и векторами на плоскости). К этой группе относится и задача,
которая требует умения решать алгебраические уравнения, неравен-
ства или системы уравнений с параметрами при наличии ограничений
на неизвестные. Решение этой задачи показывает уровень логического
мышления участника, его способность находить выход из нестандарт-
ной ситуации. Последней задачей является задача по стереометрии.
Для ее решения необходимо владеть методикой построения стереоме-
трических чертежей и навыками применения теорем планиметрии и
стереометрии для вычисления требуемых элементов. Успешное реше-
ние последней задачи показывает уровень пространственного вообра-
жения участника, необходимого будущему инженеру.
Ниже предлагается структура типового варианта по математике для
1
и 2 туров.
Задачи первого уровня сложности
.
1.
Текстовая задача одного из типов: на движение, на работу, на
проценты (8 баллов).
2.
Задача, связанная со свойствами арифметической или геометри-
ческой прогрессии (8 баллов).
3.
Показательное или логарифмическое уравнение (8 баллов).
4.
Тригонометрическое уравнение с ограничениями на корни (вы-
бор корней из отрезка, уравнение, содержащее радикалы, модули. . . )
(8
баллов).
Задачи второго уровня сложности
.
5.
Рациональное или иррациональное неравенство (10 баллов).
6.
Неравенство (рациональное, иррациональное, показательное, ло-
гарифмическое, смешанного типа), система неравенств или неравен-
ства, возникающие при нахождении области определения или множе-
ства значений функции (10 баллов)
Задачи третьего уровня сложности
.
7.
Задача по планиметрии (12 баллов).
8.
Задача, связанные с исследованием функций: нахождение обла-
сти определения, множества значений функции, экстремумов функ-
ций, наибольших и наименьших значений на отрезке, составление
уравнений касательных к графику функции, использование метода ко-
ординат (12 баллов).
9.
Уравнение, неравенство или система уравнений, неравенств с
параметрами (12 баллов).
10.
Стереометрическая задача (12 баллов).
Каждое конкурсное испытание проводится в два тура. Первый этап
академического соревнования организуется в очной и заочной форме
и (или) с применением дистанционных образовательных технологий
182
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012