Все задания требуют от участников развернутого ответа, т.е. долж-
но быть записано полное обоснованное решение задачи. Возможны
различные способы решения и записи развернутого ответа. Главное
требование — решение должно быть математически грамотным, из не-
го должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном
(
метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и
обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного
метода решения.
При решении задачи можно использовать без доказательств и ссы-
лок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учеб-
ных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством
образования и науки РФ.
Задачи одного билета охватывают все основные разделы школьного
курса математики.
Задачи первого уровня сложности требуют знания алгоритмов ре-
шения задач из одного или двух разделов математики. Для их ре-
шения требуются простые математические преобразования и вычи-
сления. Это могут быть текстовые задачи: на движение, производи-
тельность, на пропорции и процентные отношения, на прогрессии;
тригонометрические уравнения или системы уравнений, примеры на
тождественные преобразования тригонометрических выражений; ра-
циональные, иррациональные, показательные, логарифмические урав-
нения, и их системы; задачи, связанные со свойствами геометрических
фигур, в том числе, задачи по планиметрии и простейшие стереоме-
трические задачи.
Задачи второго уровня сложности содержат рациональные, ирраци-
ональные, показательные, логарифмические неравенства, смешанные
неравенства и их системы; задачи, связанные с исследованием функ-
ций, проверяющие умение выполнять действия с функциями, строить
их графики, использовать основные свойства элементарных функций,
а именно, находить области определения и множества значений, учи-
тывать непрерывность, монотонность.
Задачи третьего уровня сложности включают планиметрическую
задачу на нахождение геометрических величин (длин, углов, площа-
дей), проверяющую знания основных свойств и соотношений в тре-
угольниках, четырехугольниках, многоугольниках, свойств окружно-
стей и их касательных, умение выполнять геометрические построения.
Здесь же предлагается задача на использование производной, которая
проверяет умение выполнять действия с функциями, вычислять произ-
водные, использовать геометрический смысл производной, составлять
уравнения касательных к графикам функций, находить экстремумы
функций, наибольшие и наименьшие значения на отрезке и владеть
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
181