Доказательство леммы 2.
Согласно определению (1)
D
ξ
w
= D
T
X
t
=1
I
{
E
t
}
!
=
=
T
X
t
=1
DI
{
E
t
}
+ 2
T
X
t
=1
T
X
s
=
t
+1
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
=
=
λ
w
1
−
p
w
(1
−
p
)
2(
d
+1)
+ 2
T
X
t
=1
T
X
s
=
t
+1
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
.
(15)
Далее воспользуемся определением (10) множеств
O
(
t
)
из доказатель-
ства теоремы 1. Если
s /
2
O
(
t
)
,
то
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
= 0
.
Значит,
T
X
t
=1
T
X
s
=
t
+1
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
=
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
,
s
>
t
+1
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
.
Так как при
s
2
O
(
t
)
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
= EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
−
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
,
то для вычисления
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
проведем те же рассуждения, что и
для суммы
S
2
при доказательстве теоремы 1. С учетом несовместности
событий и формулы (13) получим
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
,
s
>
t
+1
Cov
(
I
{
E
t
}
,
I
{
E
s
}
)
=
=
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
,
s
>
t
+1
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
−
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
=
=
T
X
t
=1
t
+(
w
+1)(
d
+1)
X
s
=
t
+1
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
−
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
>
>
T
1
1
−
p
+
. . .
+
1
(1
−
p
)
d
+1
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
−
−
T
(
w
+ 1)(
d
+ 1)
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
=
=
T p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
1
1
−
p
+
. . .
+
1
(1
−
p
)
d
+1
−
(
w
+ 1)(
d
+ 1) =
=
λ
w
p
w
(1
−
p
)
2(
d
+1)
1
1
−
p
+
. . .
+
1
(1
−
p
)
d
+1
−
(
w
+ 1)(
d
+ 1)
.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012