где
S
1
6
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
EI
{
E
t
}
EI
{
E
s
}
,
S
2
6
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
\{
t
}
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
.
Перейдем к оценке приведенных сумм. В силу однородности по-
следовательности
{
. . . ,
X
1
,
X
2
, . . . ,
X
T
, . . .
}
EI
{
E
t
}
= EI
{
E
1
}
.
Из (2)
имеем
S
1
6
T
X
t
=1
X
s
2
O
(
t
)
(1
−
p
)
4(
d
+1)
p
2
w
=
T
(1
−
p
)
4(
d
+1)
p
2
w
|O
(
t
)
|
=
= 2
T
(
w
+ 1)(
d
+ 1)(1
−
p
)
4(
d
+1)
p
2
w
6
6
2
T
(
w
+ 1)(
d
+ 1)(1
−
p
)
2(
d
+1)
p
2
w
.
(12)
Теперь перейдем к оцениванию суммы
S
2
.
События
E
t
и
E
s
,
s
2
O
(
t
)
,
совместны, если соответствующие событиям серии пересе-
каются только по ограничивающим их нулям или при
t
=
s
.
Пусть
длина
(1
,
d
)
-
серии веса
w
,
которая начинается со знака
X
t
,
равна
r
t
,
длина
(1
,
d
)
-
серии веса
w
,
которая начинается со знака
X
s
,
равна
r
s
,
и
s > t
.
Тогда события
E
t
и
E
s
,
s
2
O
(
t
)
,
совместны, если
s
−
d
−
1
=
t
+
+
r
t
, . . . ,
t
+
r
t
+
d
,
то есть
s
=
t
+
r
t
+
d
+ 1
, . . . ,
t
+
r
t
+ 2
d
+ 1
.
При
этом если
s
=
t
+
r
t
+
d
+
k
+ 1
,
то
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
=
1
(1
−
p
)
d
+1
−
k
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
,
k
= 0
,
1
, . . . ,
d.
(13)
Аналогичное равенство можно доказать в случае
s < t
.
Так как выра-
жение в правой части (13) не зависит от величин
r
t
и
r
s
,
то
X
s
2
O
(
t
)
\{
t
}
EI
{
E
t
}
I
{
E
s
}
=
= 2
1
1
−
p
+
. . .
+
1
(1
−
p
)
d
+1
p
2
w
(1
−
p
)
4(
d
+1)
6
6
2(
d
+ 1)
p
2
w
(1
−
p
)
2(
d
+1)
.
Таким образом, из последней формулы и определения
S
2
получаем
S
2
6
2
T
(
d
+ 1)
p
2
w
(1
−
p
)
2(
d
+1)
.
(14)
Подставляя выражения (4), (12) и (14) в (11), имеем
ρ
(
ξ
w
,
π
w
)
6
1
T p
w
(1
−
p
)
2(
d
+1)
×
×
2
T
(1
−
p
)
2(
d
+1)
p
2
w
((
w
+ 1)(
d
+ 1) +
d
+ 1) = 2(
w
+ 2)(
d
+ 1)
p
w
.
Теорема 1 доказана.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
25