Если
0
6
σ <
1
и решение
u
удовлетворяет одному из следующих
условий, то
u
имеет компактный носитель.
Этот результат может быть уточнен для конических областей
(
q
= 1
)
даже для случая модельной задачи (3), (2).
Теорема 2.
Пусть
σ <
1
,
и пусть
b
i
(
x
)
=
o
(1
/
|
x
|
)
при
|
x
| → ∞
.
Тогда не существует положительных решений
u
задачи (1), (2) в
G
с
параметром
q
= 1
таких, что:
1)
Λ
< nλ
и выполняется одно из следующих условий:
а)
s
= 2
,
и
u
(
x
)
=
o
(
log
1
1
−
σ
|
x
|
)
при
|
x
| → ∞
;
б)
s
6
= 2
,
Λ
< nλ
6
2
Λ
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
2
−
s
1
−
σ
)
при
|
x
| → ∞
;
в)
s <
2
или
s
>
(
nλ/
Λ
−
2)(1
−
σ
)
,
nλ >
2
Λ
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
2
−
s
1
−
σ
)
при
|
x
| → ∞
;
г)
2
< s <
2
+ (
nλ/
Λ
−
2)(1
−
σ
)
,
nλ >
2
Λ
,
и
u
(
x
)
=
o
(1)
при
|
x
| → ∞
.
2)
nλ
6
Λ
и выполняется одно из следующих условий:
а)
s <
1
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
2
−
s
1
−
σ
)
при
x
→ ∞
;
б)
s
>
1
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
1
−
s
1
−
σ
)
при
x
→ ∞
.
Если
0
6
σ <
1
,
и решение
u
удовлетворяет одному из этих усло-
вий, то
u
имеет компактный носитель.
Следствие.
Для решений
u
задачи (3), (2) при
b
i
(
x
)
=
o
(1
/
|
x
|
)
,
когда
|
x
| → ∞
,
соответствующие условия из теоремы 2 имеют вид:
1)
n
= 2
,
и выполняется одно из следующих условий:
а)
s
= 2
,
и
u
(
x
)
=
o
(
log
1
1
−
σ
|
x
|
)
при
|
x
| → ∞
;
б)
s
6
= 2
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
2
−
s
1
−
σ
)
при
|
x
| → ∞
.
2)
n >
2
,
и выполняется одно из следующих условий:
а)
s
= 2
,
и
u
(
x
)
=
o
(
log
1
1
−
σ
|
x
|
)
при
|
x
| → ∞
;
б)
s <
2
или
s
>
2
+ (
n
−
2)(1
−
σ
)
,
и
u
(
x
)
=
o
(
|
x
|
2
−
s
1
−
σ
)
при
|
x
| → ∞
;
в)
2
< s <
2
+ (
n
−
2)(1
−
σ
)
,
и
u
(
x
)
=
o
(1)
при
|
x
| → ∞
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
17