280
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
[
]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
*
*
*
ош
*
*
*
*
0,1
1,0
0,1
1,0 2
cov 0,1 ,
1,0
0,1 1 0,1
1,0 1 1,0
D P D P
P
D P
D P
P P
P
P
P
P
N
N
⎡
⎤
=
+
=
⎣
⎦
⎡
⎤ ⎡
⎤
=
+
+
=
⎣
⎦ ⎣
⎦
−
−
=
+
+
( ) ( )
(
)
( ) ( )
(
)
*
*
2
0,1
0,1
1,0 1,0 .
M P
P P
P
⎡
⎤
+
−
−
⎣
⎦
(1)
Определим последнее слагаемое в (1):
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
{
}
*
*
*
*
2
0,1
0,1
1,0 1,0
2 ( 0,1 ,
1,0 (0,1) 1, 0
M P
P P
P
M P P
P P
⎡
⎤
−
−
=
⎣
⎦
⎡
⎤
=
=
−
⎣
⎦
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0,1
1,0
2 0,1
1, 0
0,1
1,0
P P
P P
P P
N
⎧
⎫
=
−
−
=
⎨
⎬
⎩
⎭
( ) ( )
0,1
1,0
2
P P
N
= −
.
(2)
Подставим (2) в (1) и получим
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( ) ( )
*
ош
0,1 1 0,1
1,0 1 1,0
0,1
1,0
2
P
P
P
P
P P
D P
N
N
N
−
−
⎡ ⎤ =
+
−
=
⎣ ⎦
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
1
0,1
1,0 1 0,1
1,0 .
P P
P P
N
⎡
⎤
=
+
−
+
⎣
⎦
(3)
С учетом весов вероятностей
( )
( )
0,1
и 1,0
P
P
вероятность ошибки
ош
P
определяется по формуле
n
( )
ош 1
2
0,1
(1,0),
P P
P
=
+
α
α
где
i
α
—
веса вероятностей,
i
=1, 2.
В этом случае в качестве оценки вероятности ошибки
m
ош
P
целе-
сообразно взять
m
( )
( )
*
*
*
ош 1
2
0,1
1,0 .
P P
P
α
α
=
+
Вычислим математическое ожидание и дисперсию оценки
m
*
ош
:
P
m
( )
( )
*
*
*
ош
1
2
0,1
1,0
M P M P
P
α
α
⎡ ⎤
⎡
⎤
=
+
=
⎣ ⎦
⎣
⎦
( )
( )
m
1
2
ош
0,1
1,0
P
P P
α
α
=
+
=
;
(4)