ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 281
m
( )
( )
( )
( )
(
)
*
*
*
*
*
ош
1
2
1
2
0,1 ] [
1,0 2
cov
0,1 ,
1,0
D P D P
D P
P
P
α
α
α
α
⎡ ⎤ ⎡
⎤
=
+
+
=
⎣ ⎦ ⎣
⎦
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
2
2
1
2
0,1 1 0,1
1,0 1 1,0
P
P
P
P
N
N
α
α
−
−
=
+
+
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
*
*
1
1
2
2
2
0,1
0,1
1,0
1,0
M P
P
P
P
α
α
α
α
⎡
⎤
+
−
−
=
⎣
⎦
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( ) ( )
2
2
1
2
1 2
0,1 1 0,1
1,0 1 1,0
0,1
1,0
2
P
P
P
P
P P
N
N
N
α
α
α α
−
−
=
+
−
=
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1
2
1
2
0,1
0,1
(
0,1
1,0 )
.
P
P
P
P
N
α
α
α
α
+
−
+
=
(5)
Если в (5) подставить
1 2
1
α
α
= =
,
то получим формулу (3).
Особый практический интерес вызывает случай, если
1
1
α
=
и
2
1.
α
>
Это соответствует увеличению веса условной вероятности
ошибки — «пропуск цели», которая всегда очень критична для СИБ.
Тогда
m
( )
( )
*
*
*
ош
2
0,1
1, 0 ;
P P
P
α
=
+
m
( )
( )
m
*
ош
2
ош
0,1
1, 0
M P P
P
P
α
⎡ ⎤ =
+
=
⎣ ⎦
;
m
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
*
ош
0,1
1, 0 ( 0,1
1, 0 )
P
P
P
P
M P
N
α
α
+
−
+
⎡ ⎤ = ⎣ ⎦
.
В работе [1] доказано, что случайная величина
m
*
ош
P
имеет асимп-
тотически нормальное распределение с параметрами, определяемыми
по (4) и (5). В результате нетрудно построить доверительный интер-
вал для искомой вероятности ошибки
m
ош
.
P
Проиллюстрируем полученные результаты на примере. Пусть
N
= 1 000,
1 2
1
α
α
= =
,
00
N
= 400,
11
N
= 500,
01
N
= 40,
10
N
= 60, отсюда
( )
*
0,0
P
= 0,4,
( )
*
1,1
P
= 0,5,
( )
*
0,1
P
= 0,04,
( )
*
1,0
P
= 0,06. Следова-
тельно,
( )
( )
*
*
*
ош
0,1
1,0 0,1.
P P
P
=
+
=
Дисперсия оценки
[
]
*
ош
D P
= 9
⋅
10
–5
,
среднее квадратическое от-
клонение Ω=
[
]
*
ош
D P
= 9,48
⋅
10
–3
.