ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 279
УДК 004.056: 519.81
М.А. Б а с а р а б , Н.В. Ме д в е д е в ,
И.И. Т р о и ц к и й
К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ВЕРОЯТНОСТИ
ОШИБКИ ТЕСТИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Рассмотрена задача определения оценки вероятности ошибки тестиро-
вания систем информационной безопасности. Получены формулы для
математического ожидания и дисперсии оценки вероятности ошибки, а
также построен доверительный интервал для вероятности ошибки.
E-mail:
basarab@mail.ru
Ключевые слова
:
оценка ошибки, информационная безопасность
.
При тестировании системы информационной безопасности (СИБ)
необходимо определить, в каком состоянии она находится: работо-
способном или неработоспособном. Один из основных показателей
тестирования — вероятность ошибки. При каждом тестировании вы-
падает пара
i
,
j
где
i
—
реальное состояние СИБ;
j
—
результаты те-
стирования
*
.
Обозначим работоспособное состояние через 0, неработоспособ-
ное — 1. Тогда
i
и
j
принимают значения 0 или 1. Пусть
N
—
число
тестирований,
,
i j
N
—
число выпадений пары
( )
,
i j
.
Вероятность
наступления события
( , )
i j
обозначим через
( )
,
P i j
,
а оценку этой
вероятности определим как
( )
*
,
,
,
i j
P i j N N
=
где ,
0,1
i j
=
.
Тогда ве-
роятность ошибки
( )
( )
ош
0,1
1,0 .
P P P
=
+
В качестве оценки вероятно-
сти ошибки целесообразно взять оценку
( )
( )
*
*
*
ош
0,1
1,0 .
P P
P
=
+
Найдем математическое ожидание и дисперсию оценки
*
ош
,
P
для
чего используем полиноминальное распределение оценок вероятно-
сти
*
*
(0,1)
и (1,0) :
P
P
[
]
( )
( )
( )
( )
*
*
*
ош
ош
0,1
1,0
0,1
1,0
.
M P M P
M P
P P P
⎡
⎤
⎡
⎤
=
+
=
+
=
⎣
⎦
⎣
⎦
Таким образом, оценка вероятности ошибки
*
ош
P
является несмещен-
ной оценкой.
При вычислении дисперсии оценки
*
ош
P
воспользуемся уравнени-
ем связи дисперсии случайной величины со вторым моментом:
2
2
,
d
m
α
= −
где
d
—
дисперсия;
2
α
—
второй момент;
m
—
мате-
матическое ожидание. Откуда
*
Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Наука,
1975. — 648
с.