Применение метода Лукаса — Канаде для вычисления оптического потока
3
движения пикселов от кадра к кадру будет небольшой. Можно при-
нять, что смещение будет в пределах одного пиксела [3].
Разложим функцию изображения
I
в ряд Тейлора:
(
,
) ( , )
,
I
I
I x u y u I x y
u v
x y
где
,
u
v
— смещение по
х
и
у
соответственно.
Перенесем члены уравнения в одну часть:
(
,
)
( , ) 0;
I x u y v H x y
( , )
( , ) 0;
x
y
I x y I u I v H x y
( , )
( , )
0;
x
y
I x y H x y I u I v
0;
t
x
y
I I u I v
( ) 0.
t
I
I uv
В пределе
u
и
v
стремятся к 0, т. е.
0.
t
x y
I
I
t t
Элементарное уравнение оптического потока выглядит следую-
щим образом:
( ) 0.
t
I
I uv
В уравнении два неизвестных
u
и
.
v
Следовательно, необходимо
ввести дополнительное предположение. Например, пусть оптический
поток меняется плавно от кадра к кадру, т. е. для всех пикселов
p
из
окрестности
( , )
x y
оптического потока смещение
( , )
u v
будет посто-
янным. Например, для окна 5
5 будет получено 25 уравнений для
каждого пиксела:
( )
( )( ) 0,
t
i
i
I p I p uv
где
t
I
=
( , )
( , )
I x y H x y
.
В матричной форме получаем
= ,
Ad b
где
A
— матрица градиента для всех пикселов,
A
=
1
1
25
25
( )
( )
;
( )
( )
x
y
x
y
I p
I p
I p
I p
