Разложение функции, описывающей последовательность прямоугольных импульсов
3
2
1 ( ) cos
;
a l
n
a
nx
a
f x
dx
l
l
2
1 ( ) sin
.
a l
n
a
nx
a
f x
dx
l
l
Для прямоугольного импульса с амплитудой
A
периодом
T
и
длительностью
функция
, если 0; ;
( )
0, если ;
,
A
t
f t
t
T
а коэффициенты тригонометрического ряда Фурье будут следующие:
0
0
2
2 ;
a
Adt
A
T
T
0
2
2 cos
sin 2 ;
n
nt
A
a
A
dt
n
T
T
n
T
0
2
2 sin
1 cos 2
.
n
nt
A
b
A
dt
n
T
T
n
T
В результате функция, описывающая последовательность прямо-
угольных импульсов, разлагается в тригонометрический ряд Фурье,
который задается формулой
1
( )
sin 2
cos
1 cos 2
sin
.
n
f t
A
nt
A
nt
A
n
n
T
n
T
l
n
T
l
(16)
На практике используют не сам тригонометрический ряд Фурье,
а его частичную сумму, содержащую конечное число слагаемых,
каждое из которых описывает простое колебание, называемое гармо-
никой. Автором разработана компьютерная программа [3–5], которая
позволяет аппроксимировать периодическую функцию, описываю-
щую прямоугольные импульсы, конечным числом гармоник триго-
нометрического ряда Фурье.
На рис. 2 показаны результаты работы программы для последова-
тельности прямоугольных импульсов с амплитудой
1 В,
A
периодом
2с
T
и длительностью
1 с,
т. е. длительность импульса составляет
