Моделирование упруго-диссипативных характеристик…
3
Здесь
4
С
— тензор модулей упругости;
4
( )
K
— тензор ядер релак-
сации;
( )
a
— приведенная частота колебаний (
— заданная
частота колебаний,
1
2
( ) exp
a
a
a
— функция температур-
ного сдвига, где
1 2
,
a a
— константы;
— температура;
0
).
Все векторы и тензоры в (1) являются комплексными и представ-
ляются в виде
4 *
4 *
4 *
Re ( ) Im ( )
C C
C
i
.
Вязкоупругие характеристики изотропных компонентов
композитов.
Для изотропных вязкоупругих материалов тензор мо-
дулей упругости
4
С
имеет две независимые константы:
K
— модуль
объемного сжатия и
G
— модуль сдвига, а тензор ядер релаксации
4
( )
K
— две независимые функции
( ),
( )
K G
K t K t
— функции объем-
ной и сдвиговой релаксации. Для большинства твердых сред объем-
ной релаксацией можно пренебречь [5, 10], тогда тензоры
4
C
и
4
( )
t
K
можно представить в следующем виде [10]:
4
2
2 ,
3
K G
G
C
E E
4
( )
( )(
2 ),
G
t
K t
K
E E
(3)
где
— единичный тензор 4-го ранга;
E
— метрический тензор.
После подстановки выражения (3) в (2), получаем
4 *
*
*
2
( )
( )
2 ( ) .
3
K G
G
C
E E
(4)
Здесь комплексный модуль сдвига
*
*
( )
( )
G
G G K
, (5)
где
*
0
( )
( )
i
G
G
K
K e d
.
Принимаем для функции сдвиговой релаксации
( )
G
K
модель
экспоненциальных ядер, которая достаточно хорошо описывает
кривые релаксации полимеров:
/
1
( )
,
n
G
K
A e
(6)
