Г.М. Тушева, О.Н. Тушев
2
На рис. 2 показаны пере-
мещения стержня в сечении по
оси
z
.
Уравнение изгибных коле-
баний стержня при действии
нагрузки (1) и с учетом приня-
тых допущений запишем в
следующем виде [1]:
2
4
2
4
( ) sin sin ,
x
x
F
EJ x
t
z
u z
pt
где
F
,
,
EJ
x
— площадь попе-
речного сечения стержня,
плотность материала стержня
и изгибная жесткость соответ-
ственно.
Вынужденные стационар-
ные изгибные колебания про-
исходят с частотой возмуща-
ющего воздействия
p
по закону
( , ) ( ) sin sin ,
x z t v z
pt
(2)
где
( )
v z
— форма вынужден-
ных колебаний, которую не-
сложно определить известным
способом с привлечением гра-
ничных условий.
Теперь найдем выражение
крутящего момента
кр
( , )
z t
M
в
сечении
z
:
кр
2
( , )
( ') cos α sin ( ') ( )
cos αsin ( ') ( ') ( ) sin αsin
'
sin 2α sin ( ),
2
l
M z t
u z
pt x z x z dz
z
l
pt u z v z v z
pt dz
z
ptR z
где
( ') ( ') ( ) '.
( )
l
z
u z v z v z dz
R z
Рис. 1.
Рис. 2.
