ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 125
Пусть
S —
площадь, занимаемая ПТА;
Oxy
—
ортогональная си-
стема координат. Осуществим разбиение ПТА на равновеликие квад-
ратные единичные площади
xy
s
Δ
заданием сетки
{ }
xy
xy
S
s
= Δ
с ша-
гом
s
по осям
Ox
и
Oy
,
1, ...,
x
x
M
=
,
1, ...,
.
y
y
M
=
Сетка
xy
S
должна
покрывать всю площадь рассматриваемого ПТА
,
xy
x y
S
s
∀
⊂ ∪ Δ
.
Декомпозиция ПТА по оси
z
может быть проведена в соответ-
ствии с границами корневых компонентов смесей. Для этого зададим
отношение порядка :
,
V
α
Ψ→
определяющее расположение компо-
нентов смеси по оси относительно друг друга, где
{
}
1, ...,
z
V
M
=
—
множество уровней.
Множество высот
( ) ( )
(
)
1
2
,
, ...,
z
M
H h h
h
ψ
ψ
ψ
=
смесей
( )
h i
ψ
,
упорядоченных по отношению
α
,
называют вертикалью.
Задание сетки и вертикали приводит к однозначной про-
странственной декомпозиции ПТА на трехмерное множество кубов
(
ячеек), каждый из которых можно описать тройкой координат
, ,
x y z
,
1, ...,
x
x
M
=
,
1, ...,
y
y
M
=
,
1, ...,
z
z
M
=
.
Множество смесей
xy
Ψ
,
упорядоченное по отношению
α
и ха-
рактеризующее ПТА в пределах единичной площади
xy
s
Δ
,
в паре с
вертикалью
xy
H
для единичной площади
xy
s
Δ
называется единич-
ным столбом. Таким образом, для описания ПТА необходимо зада-
ние отображения
:
,
xy
xy xy
f S
H
→ Ψ
,
где
{ }
xy
xy
S
s
= Δ
—
сетка;
,
xy xy
H
Ψ
—
единичный столб;
xy
Ψ =
1
2
,
, ...,
M z
xyz
xyz
xyz
ψ
ψ
ψ
=
—
множество смесей, упорядоченных по
отношению
α
,
(
) (
)
(
)
1
2
,
, ...,
M z
xy
xyz
xyz
xyz
H h
h
h
ψ
ψ
ψ
=
—
вертикаль,
1, ...,
.
z
z
M
=
Другими словами, ПТА — это множество единичных столбов,
соответствующих ячейкам сетки,
{
}
ПТА ,
xy xy
H
= Ψ
.
Межкомпонентные преобразования и перемещение.
В ходе
эволюции ПТА, описываемой некоторым функционалом, происходит
изменение его параметров, которые могут быть описаны внутриком-