Управление манипуляторами с числом степеней свободы более шести
3
Исходя из сказанного, поставленную задачу можно сформулиро-
вать следующим образом.
1. Предложить вариант конструкции манипулятора, который бы
обеспечивал максимально точное воспроизведение движения челове-
ческой руки при имеющихся технологических ограничениях произ-
водства.
2. Разработать алгоритм управления манипулятором, обеспечи-
вающий заданную точность позиционирования, скорость перемеще-
ния инструмента и отработку заданного спектра движений.
Известные методы решения.
Все известные [2] алгоритмы
управления манипуляторами подразумевают решение двух кинемати-
ческих задач: прямой и обратной. Первая задача позволяет получить
координаты положения инструмента по заданным углам в шарнирах
манипулятора. Вторая задача предназначена для определения углов в
шарнирах манипулятора по известным координатам инструмента.
Прямая задача:
= Ω
X T
,
(1)
где
Х
— вектор координат инструмента;
Т
— матрица преобразова-
ния координат;
Ω
— вектор углов в степенях свободы манипулятора.
Обратная задача:
Ω=
−
XT
1
,
(2)
где
Х
— вектор координат инструмента;
Т
— матрица преобразова-
ния координат;
Ω
— вектор углов в степенях свободы манипулятора.
Если продифференцировать указанные соотношения, то можно
получить выражения для угловых скоростей в приводах и скорости
движения инструмента:
;
= Ω
X A
(3)
,
−
= Ω
1
A X
(4)
где
А
— матрица частных производных (матрица Якоби).
Трудности использования известных методов.
Разработка
скоростных алгоритмов программирования движений (3), (4) пред-
ставляет собой сложную задачу, но ее решение дает возможность
получить наиболее естественные и плавные движения манипулято-
ра, приемлемые для практического использования в роботах-
хирургах. Основной же трудностью является возможное изменение
ранга матрицы Якоби и ее вырождение [1].
На практике манипулятор не может идеально отрабатывать за-
данные скорости из-за неидеальности исполнения механизмов, люф-
тов и т. п. Всегда будет возникать ошибка позиционирования. При-
