Моделирование 3D объектов
3
1
1 *1
1
1 *1
1
1 *1
11
14
21
24
31
34
1
1 *1
1
1 *1
1
1 *1
12
14
22
24
32
34
2
2 *2
2
2 *2
2
2 *2
11
14
21
24
31
34
2
2 *2
2
2 *2
2
2 *2
12
14
22
24
32
34
1
1 *1
1
1 *1
2
41
44
42
44
41
44
;
[
T
A A x A A x A A x
A A y A A y A A y
A A x A A x A A x
A A x A A y A A y
A A x A A y A A
A
B
2 *2
2
2 *2
42
44
];
[
] .
T
x A A y
x y z
X
Верхний индекс определяет принадлежность к первой или второй
фотографии. Преобразования
1 2
,
A A
не должны быть одинаковыми.
Матрица преобразования
А
1
определяется достаточно просто.
Единственным элементом, требующим задания, является расстояние
z
0
от картинной плоскости до глаза наблюдателя. Его можно задать
используя любую величину, которая имеет смысл при проецирова-
нии. Точного задания не требуется, так как в любом случае задача
решается с точностью до масштабного множителя. На различных
этапах компьютерного преобразования масштаб претерпевает изме-
нения, отследить которые сложно и не имеет смысла.
Матрица преобразования
A
2
может быть задана учетом точного
перемещения фотоаппарата, что затруднительно. В данной работе
предлагается формальное определение матрицы с использованием
наряду с основным предметом калибровочного предмета, размеры
которого известны.
Раскрывая уравнение
[ , , ,1]
[ , , , ] ,
x y z A X Y Z H
получим:
*
11
21
31
41
*
12
22
32
42
14
24
34
44
,
,
.
A x A y A z A Hx
A x A y A z A Hy
A x A y A z A H
После подстановки
H
из последнего уравнения в первые два (с
учетом того, что имеем две проекции):
*
*
*
*
11
21
31
41 14
24
34
44
*
*
*
*
12
22
32
42 14
24
34
44
0,
0,
A x A y A z A A xx A yx A zx A x
A x A y A z A A xy A yy A zy A y
что позволит определить элементы преобразования
.
ij
A
Если предположить, что
* *
,
x y
,
x
,
y
,
z
известны, то уравнения бу-
дут содержать 12 неизвестных элементов преобразования. Можно
положить
A
44
= 1, перенести правый столбец направо за знак равен-
ство и получить систему уравнений, которая решается.
