Обзор методов топологической оптимизации и применение их в литейном производстве
Опубликовано: 06.05.2026
Авторы: Свинцицкий Ф.С., Коротченко И.А.
Опубликовано в выпуске: #5(173)/2026
Раздел: Металлургия и материаловедение | Рубрика: Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов
Для современного машиностроения характерны растущие требования к эффективности и экономичности производственных процессов. Один из перспективных подходов, отвечающих этим вызовам, — топологическая оптимизация (ТО). Проведен комплексный анализ методов и прикладного применения ТО в технологическом процессе литья под давлением металлов (ЛПД). Рассмотрены фундаментальные алгоритмы ТО для твердых тел (SIMP, BESO) и потоков жидкости (метод переменной пористости Бринкмана), а также вспомогательные методы и алгоритмы оптимизации изменяемого параметра (MMA, OC, SQP). Особое внимание уделено формулировке двух целевых функций для минимизации гидравлических и тепловых потерь в литниковых системах. На конкретных примерах продемонстрирована эффективность ТО для решения практических задач: оптимизации геометрии деталей и проектирования литниково-питающих систем. Показано, что внедрение данных методов позволяет существенно сократить материалоемкость, минимизировать литейные дефекты и повысить ресурс оснастки. В заключении сформулированы нерешенные проблемы и намечены перспективы применения ТО в литье под давлением.
EDN YLNHGI
Литература
[1] SIMP Topology Optimization Study. SOLIDWORKS 2026 Help. URL: https://help.solidworks.com/2026/english/SolidWorks/cworks/c_simp_method_topology.htm (дата обращения: 07.02.2026).
[2] Косых П.А., Азаров А.В. Теория и анализ методов топологической оптимизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2023, вып. 4 (136), с. 1. DOI: 10.18698/2308-6033-2023-4-2264
[3] Liu Q., Vasilyev O. V. A Brinkman penalization method for compressible flows in complex geometries. Journal of Computational Physics, 2007, vol. 227, no. 2, pp. 946–966. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.07.037
[4] Dilgen S.B., Dilgen C.B., Fuhrman D.R., Sigmund O., Lazarov B.S. Density based topology optimization of turbulent flow heat transfer systems. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2018, vol. 57, no. 5, pp. 1905–1918. https://doi.org/10.1007/s00158-018-1967-6
[5] Kurkin E., Quijada Pioquinto J.G., Kurkina E., Pechenik E., Chertykovtseva V. Heuristic algorithm for the topological optimization of runner system for the thermoplastics injection molding. Journal of Manufacturing Processes, 2024, vol. 124, pp. 1393–1409. https://doi.org/10.1016/j.jmapro.2024.06.064
[6] Şenol N. Development of computational fluid dynamics (CFD) based topology optimization codes in OpenFOAM: Master Degree Diss. Middle East Technical University (Turkey), 2018.
[7] Subramaniam V., Dbouk T., Harion J. L. Topology optimization of conjugate heat transfer systems: A competition between heat transfer enhancement and pressure drop reduction. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2019, vol. 75, pp. 165–184. https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.01.002
[8] Alexandersen J. A detailed introduction to density-based topology optimisation of fluid flow problems with implementation in MATLAB. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2023, vol. 66, vol. 1, p. 12. DOI: 10.1007/s00158-022-03420-9
[9] Boscolo G., Lanzoni S., Peruzzo P. Scaling strategies for Brinkman penalization in fluid topology optimization. Physics of Fluids, 2025, vol. 37, no. 7. https://doi.org/10.1063/5.0280584
[10] Kever N. Topology optimization in OpenFOAM using a continuous adjoint framework: Master Degree Diss. Universitat Politècnica de Catalunya, 2023.
[11] Li H. et al. A mini review on fluid topology optimization. Materials, 2023, vol. 16, no. 18, p. 6073. https://doi.org/10.3390/ma16186073
[12] Lü X. et al. Improving the energy efficiency of buildings based on fluid dynamics models: A critical review. Energies, 2021, vol. 14, no. 17, p. 5384. https://doi.org/10.3390/en14175384
[13] Almonti D., Salvi D., Mingione E., Vesco S. Lightweight and Sustainable Steering Knuckle via Topology Optimization and Rapid Investment Casting. J. Manuf. Mater. Process., 2025, vol. 9, p. 252. https://doi.org/10.3390/jmmp9080252
[14] Khawaja H., Moatamedi M. Semi-implicit method for pressure-linked equations (SIMPLE) – solution in MATLAB®, 2018. DOI: 10.21152/1750-9548.12.4.313
[15] Erber M. et al. Geometry-based assurance of directional solidification for complex topology-optimized castings using the medial axis transform. Computer-Aided Design, 2022, vol. 152, p. 103394. https://doi.org/10.1016/j.cad.2022.103394
[16] Wang T., Wang Y., Hu H. Topological approach for optimization of liquid cooled plate with different inlet/outlet parameters. Case Studies in Thermal Engineering, 2025, p. 106201. https://doi.org/10.1016/j.csite.2025.106201
[17] Mayer J., Denk M., Wartzack S. (2023) Reconstruction of Topology Optimized Geometry with Casting Constraints in a Feature-Based Approach. In: Proceedings of the International Conference on Engineering Design (ICED23), Bordeaux, France, 24–28 July 2023. DOI: 10.1017/pds.2023.302
[18] Gordon G., Tibshirani R. Karush-kuhn-tucker conditions. Optimization, 2012, vol. 10, no. 725/36, p. 725.
[19] Li Z. Review of PID control design and tuning methods. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2023, vol. 2649, no. 1, p. 012009. DOI: 10.1088/1742-6596/2649/1/012009
[20] Fanni M., Shabara M., Alkalla M. A Comparison between different topology optimization methods. Mansoura Engineering Journal, 2020, vol. 38, iss. 4, article 4. https://doi.org/10.21608/bfemu.2020.103788
[21] Mojiri S., Shafiei A., Nourollahi A. Topological optimization of structures with thermomechanical loading under compliance constraints for 3D printing applications. Journal of Materials Research and Technology, 2024, vol. 30, pp. 4192–4211. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2024.04.135
[22] Куркин Е.И., Кишов Е.А., Лукьянов О.Е., Эспиноса Барсенас О.У. Топологическая оптимизация конструкций из короткоармированных композитов с учетом анизотропии материала, определяемой расчетом их литья под давлением. Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2020, vol. 22, № 5, c. 114–119. https://doi.org/10.37313/1990-5378-2020-22-5-114-119
[23] Kim N.H. et al. Generalized optimality criteria method for topology optimization. Applied Sciences, 2021, vol. 11, no. 7, p. 3175. https://doi.org/10.3390/app11073175
[24] Penninger C.L., Watson L.T., Tovar A. et al. Convergence analysis of hybrid cellular automata for topology optimization. Struct Multidisc Optim, 2010, vol. 40, pp. 271–282. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0360-x
[25] Svanberg K. The method of moving asymptotes—a new method for structural optimization. International journal for numerical methods in engineering, 1987, vol. 24, no. 2, pp. 359–373. https://doi.org/10.1002/nme.1620240207
[26] Zillober C. A globally convergent version of the method of moving asymptotes. Structural Optimization, 1993, vol. 6, pp. 166–174. https://doi.org/10.1007/BF01743509
[27] Зарубина О.А., Зарубин А.М., Коротченко А.Ю. Цифровая оптимизация литниковых систем при литье под давлением. Заготовительные производства в машиностроении, 2025, т. 23, № 3, с. 103–107. DOI: 10.36652/1684-1107-2025-23-3-103-107
[28] Ольховик Е.О., Десницкий В.В. Применение методов топологической оптимизации при разработке литейной технологии. Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2016, т. 14, № 4, с. 27–35. DOI:10.18503/1995-2732-2016-14-4-27-35
[29] Djabraian S., Teichmann F., Müller S. Thermo-Mechanical Optimization of Die Casting Molds Using Topology Optimization and Numerical Simulations. Materials, 2024, т. 17, № 9, с. 2114. https://doi.org/10.3390/ma17092114