Обратные задачи теории дифракции и распространения волн наиболее востребованы в практических инженерных приложениях. Математические модели таких задач построены на основе принципа Гюйгенса. Этот принцип как физическая модель формирования рассеянного поля в задачах рассеяния электромагнитных (или акустических) волн ограниченными препятствиями предполагает, что рассеянное поле порождается токами, индуцированными (наведенными) первичным возбуждающим полем на поверхности рассеивателя или в его объеме либо, в общем случае, на каждой границе разрыва параметров среды. Такое вторичное поле в совокупности с возбуждающим обеспечивает выполнение краевых условий. При этом рассеянное поле распространяется в целом трансверсально перечисленным выше поверхностям. Фактически все прямые методы приближенного численного решения краевых задач данного типа используют принцип Гюйгенса для построения математических моделей волновых явлений. Это относится к методу интегральных уравнений (поверхностных или объемных), методу вспомогательных токов, неортогональных рядов и к методам конечных элементов различных модификаций. Тем не менее такой подход имеет недостатки: медленную сходимость в высокочастотной области, проблему рэлеевского представления рассеянного поля во внешних краевых задачах, значительные трудности получения приемлемого по точности численного решения, если модель содержит диэлектрические слои с толщиной, намного меньшей длины волны. Показано, что метод Зоммерфельда, или его обобщения на случай препятствий, отличных от круга (сферы), позволяет разрешить приведенные проблемы и обеспечивает в высокочастотном случае явные решения обратных задач. В частности, для синтеза антирадарного покрытия летательного аппарата в виде формулы для определения его диэлектрической проницаемости, а также для описания нового оптического эффекта в освещенной области, на основе которого возможно создание устройства для неразрушающего контроля параметров тонких синтетических пленок.