Численное моделирование нелинейного деформирования промышленных мембран
Авторы: Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С.
Опубликовано в выпуске: #1(157)/2025
DOI: 10.18698/2308-6033-2025-1-2413
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Изложены теоретические основы нелинейного деформирования тонких осесимметричных оболочек. Рассмотрены эксплуатационные характеристики мембран в различных коммутационных устройствах, клапанах и датчиках давления. Проанализированы и обобщены существующие подходы с целью выбора рациональных расчетных моделей промышленных мембран. Представлен разработанный алгоритм нелинейного анализа и синтеза конструкций исполнительных элементов на основе выбранной расчетной модели. Рассмотрены типы нелинейного поведения закритического поведения мембран, а также математическая модель для описания процесса нелинейного деформирования осесимметричных оболочек, метод дискретного продолжения по параметру и прием «смены подпространства управляющих параметров». На примере шарнирно-опертой сферической оболочки исследовано закритическое поведение. Выбрана рациональная математическая модель для описания нелинейного деформирования хлопающих симметричных оболочек. Реализована разработанная методика для решения практических задач создания новых и улучшения существующих конструкций промышленных мембран. Разработан и реализован в виде авторской программы численный алгоритм исследования процессов нелинейного деформирования многопараметрических систем.
EDN CBEHNT
Литература
[1] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Москва, Машиностроение, 1978, 312 с. (Б-ка расчетчика).
[2] Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. Москва, Машиностроение, 1982, 456 с.
[3] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. Москва, Машиностроение, 1977, 488 с. (Б-ка расчетчика)
[4] Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. Москва, Машиностроение, 1976, 278 с.
[5] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Физматгиз, 1967, 984 с.
[6] Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств: дис. … д-ра техн. наук. Москва, 1994, 316 с.
[7] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в динамике и прочности машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 492 с.
[8] Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Конечные прогибы, устойчивость и закритическое поведение тонких пологих оболочек. Москва, МГТУ «МАМИ», 2004, 162 с.
[9] Подкопаев С.А. Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 1, с. 64–87.
[10] Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С. Методика исследования закритического поведения осесимметричных мембран, используемых в промышленном интернете вещей. Межвузовский сборник научных трудов: Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела. Вып. 3. Тверь, Тверской государственный технический университет, 2020, 108 с. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=29068499
[11] Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С., Николаева А.С. Анализ процесса нелинейного деформирования гофрированных мембран. Межвузовский сборник научных трудов: Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела. Вып. 1. Тверь, Тверской государственный технический университет, 2017, 152 с.
[12] Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С., Николаева А.С., Подкопаева Т.Б. Расчет рабочей характеристики перспективных конструкций микроактюаторов. Межвузовский сборник научных трудов: Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела. Вып. 1. Тверь, Тверской государственный технический университет, 2017, 162 с.
[13] Reissner Е. On axisymmetrical deformations of thin shells of revolution. In: Proc. of Symp. in Appl. Math., Amer. Math. Soc., 1950, vol. 3, pp. 27–52.
[14] Podkopaev S.A., Gavrushin S.S., Podkopaeva T.B. Methods for studying the post-buckling behavior of axisymmetric membrane. In: The First International Symposium on Computer Science, Digital Economy and Intelligent Systems (CSDE-IS2019), 4–6 October 2019. Moscow, Russia.
[15] Феодосьев В.И. К расчету хлопающей мембраны. Прикл. математика и механика, 1946, т. 10, № 2, с. 295–306.
[16] Ali Belhocine. Exact analytical solution of boundary value problem in a form of an infinite hypergeometric series. International Journal of Mathematical Sciences and Computing (IJMSC), 2017, vol. 3, no. 1, pp. 28–37. DOI: 10.5815/ijmsc.2017.01.03
[17] Crisfield M.A. A fast Incremental/Iterative solution procedure that handles "snapthrought". Cоmput. and Structures, 1981, vol. 13, no. 1, pp. 55–62.
[18] Подкопаев С.А. Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 1, с. 64–87.
[19] Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. Москва, Оборонгиз, 1949.
[20] Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2. Москва, Машгиз, 1958.
[21] Mescall J. Numerical solution of nonlinear equations for shell of revolution. AIAA J., 1966, vol. 4, no. 11, pp. 2041–2043.
[22] Gupta N.K. Experimental and numerical studies of dynamic axial compression of thin walled spherical shells. Int. J. of Impact Engineering, 2004, vol. 30, pp. 1225–1240.
[23] Riks E. The application of Newton’s method to the problem of elastic stability. J. Appl. Mech., 1972, vol. 39, pp. 1060–1065.