На основе теории Косамби – Картана – Черна, позволяющей определять геометрические структуры и пять геометрических инвариантов динамической системы, проведен анализ устойчивости по Якоби двойного маятника с демпфированием. Собственные значения второго инварианта (тензора кривизны отклонения) дают оценку устойчивости системы по Якоби, связанную с мерой нечувствительности к возмущениям собственно системы и окружающей среды. Подобные исследования актуальны в приложениях, где требуется определение областей устойчивости системы по Ляпунову и по Якоби одновременно. Сформулирована обратная задача восстановления параметров системы по косвенной информации, представленной собственными значениями тензора кривизны отклонения. Для двойного маятника с демпфированием доказаны условия устойчивости по Якоби в терминах его свободных параметров. Решение обратной задачи восстановления параметров маятника получено с использованием оптимизационного подхода. При минимизации регуляризованной критериальной функции применяется новый гибридный алгоритм глобальной оптимизации. Приведен численный пример движения двойного маятника с демпфированием.