Известные уравнения, предназначенные для расчета больших перемещений гибких стержней, были проверены на совместимость с законом сохранения энергии. Необходимость в таком контроле возникла из-за появления в расчетной практике ряда задач механики стержней, в которых приходится учитывать осевые деформации (стержни из пластиков, эластомеров, материалов с памятью формы и т. п.). Для проверки проблемных уравнений в статье проведен численный эксперимент — краевая задача о нагружении полукруглой арки сосредоточенной силой была решена стандартными процедурами компьютерного математического пакета. По набору решений для разных значений силы была вычислена работа силы, а для финального положения арки — энергия деформаций. Работа не совпала с энергией, поэтому контролируемые уравнения были признаны ошибочными. Ошибка возникла ввиду неправильного соотношения упругости для изгибающего момента. В проблемных уравнениях не учитывалось то, что кривизна стержня меняется по двум причинам: во-первых, из-за поворотов оси и, во-вторых, из-за деформаций оси. После исправления ошибки скорректированные дифференциальные уравнения успешно прошли проверку на выполнение закона сохранения энергии. Приведены два варианта рекомендуемых для практического применения корректных уравнений плоской задачи механики стержней, учитывающих осевую деформацию.

EDN VLLWAA