Теория и анализ методов топологической оптимизации
Авторы: Косых П.А., Азаров А.В.
Опубликовано в выпуске: #4(136)/2023
DOI: 10.18698/2308-6033-2023-4-2264
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Для проектирования таких изделий, форма которых близка к оптимальной, широко применяется топологическая оптимизация. Рассмотрены два распространенных подхода к решению этой задачи — с помощью SIMP- и BESO-методов. Раскрыта суть задачи топологической оптимизации, дана ее постановка в общем виде и приведены типичные примеры ее демонстрации. Представлены теоретические основы для каждого из этих методов и особенности их реализации, проанализирована чувствительность алгоритмов к начальным настройкам. Разобраны возникающие при решении этой задачи проблема шахматной доски и проблема зависимости от конечно-элементной сетки, приведены способы, помогающие справиться с ними. Сравнение подходов посредством применения SIMP- и BESO-методов позволило сделать вывод о том, что второй из них обеспечивает более эффективные и более удобные для проектирования решения.
Литература
[1] Azarov A.V., Antonov F.K., Golubev M.V., Khaziev A.R., Ushanov S.A. Composite 3D printing for the small size unmanned aerial vehicle structure. Composites Part B: Engineering, 2019, vol. 169, pp. 157–163. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2019.03.073
[2] Blakey-Milner B., Gradl P., Snedden G. Metal additive manufacturing in aerospace: A review. Materials & Design, 2021, vol. 209. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2021.110008
[3] Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. New York, Springer Verlag, 2003, 271 p.
[4] Huang X., Xie Y.M. Evolutionary topology optimization of continuum structures: methods and applications. Chichester, John Wiley & Sons, 2010, 228 p.
[5] Allaire G., Gournay F., Jouve F., Toader A.-M. Structural optimization using topological and shape sensitivity via a level set method. Control and Cybernetics, 2005, vol. 34 (1), pp. 59–80.
[6] Challis V.J. A discrete level-set topology optimization code written in MATLAB. Struct Multidisc Optim, 2010, vol. 41, pp. 453–464. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0430-0
[7] Biyikli E., To A.C. Proportional Topology Optimization: A New Non-Sensitivity Method for Solving Stress Constrained and Minimum Compliance Problems and Its Implementation in MATLAB. PLoS ONE, 2015, vol. 10 (12). https://doi.org/10.1371/journal.pone.0145041
[8] Комаров В.А. Проектирование силовых аддитивных конструкций: теоретические основы. Онтология проектирования, 2017, № 2 (24), с. 191–206. https://doi.org/10.18287/2223-9537-2017-7-2-191-206
[9] Кишов Е.А., Комаров В.А. Топологическая оптимизация силовых конструкций методом выпуклой линеаризации. Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 2018, № 1, с. 137–149. https://doi.org/10.18287/2541-7533-2018-17-1-137-149
[10] Papapetrou V.S., Patel C., Tamijani A.Y. Stiffness-based optimization framework for the topology and fiber paths of continuous fiber composites. Composites Part B, 2020. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2019.107681
[11] Gandhi Y., Minak G. A Review on Topology Optimization Strategies for Additively Manufactured Continuous Fiber-Reinforced Composite Structures. Appl. Sci., 2022, vol. 12. https://doi.org/10.3390/app122111211
[12] Федулов Б.Н., Федоренко А.Н., Антонов Ф.К., Ломакин Е.В. Алгоритм топологической оптимизации конструкции, выполненной из анизотропного материала с учетом параметров ориентации армирования. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2021, № 3, с. 182–189. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.3.17
[13] Azarov A.V., Latysheva T.A., Khaziev A.R. Optimal design of advanced 3D printed composite parts of rocket and space structures. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020. https://doi.org/0.1088/1757-899X/934/1/012062
[14] Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in matlab. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2001, vol. 21, no. 2, pp. 120–127.