Кинематически точное разделение большого поворота на осевой и поперечный в задачах роторной динамики
Авторы: Сорокин Ф.Д., Чжан Хао
Опубликовано в выпуске: #10(82)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-10-1815
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Разработан способ кинематически точного разделения большого поворота вращающихся элементов на осевой (скаляр) и поперечный (вектор Эйлера) на основании того, что в решении задач роторной динамики машин, состоящих из валов, зубчатых передач, подшипников и т. п., поперечный поворот никогда не достигает значения 2𝜋 (критическое значение для вектора Эйлера), а осевой — ничем не ограничен. Дифференциальные уравнения динамики вращательного движения также разделяют на уравнения осевого (скалярного) и поперечного (векторного) движения. На примере показано, что выведенная система дифференциальных уравнений легко интегрируется стандартными численными методами до очень больших суммарных поворотов без каких-либо ограничений при условии, что поперечный поворот не превышает значения 2𝜋. Результаты контролируются проверкой выполнения закона сохранения полной энергии. Показано отсутствие критических значений при использовании предложенной методики
Литература
[1] Челомей В.Н., ред. Вибрации в технике. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов. Москва, Машиностроение, 1980, 544 с.
[2] Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Москва, Наука, 1992, 280 с.
[3] Bremer H. Elastic multibody dynamics: a direct Ritz approach. Dordrecht, Springer, 2008, 464 р.
[4] Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд., перераб. Москва, Издательство Физико-математической литературы, 2001, 320 с.
[5] Попов В.В., Сорокин Ф.Д., Иванников В.В. Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов. Труды МАИ, 2017, № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76832
[6] Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. Санкт-Петербург, Нестор, 2001, 276 с.
[7] Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. Санкт-Петербург, Издательство Политехн. ун-та, 2012, 584 с.
[8] Rankin C.C., Brogan F.A. An element independent corotational procedure for the treatment of large rotation. Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of the ASME, 1986, vol. 108 (2), pp. 165–174.
[9] Crisfield M.A. Nonlinear finite element analysis of solid and structures. 2nd edition. Chichester, John Wiley&Sons, 2012, 544 p.
[10] Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Механика тонкостенных конструкций. Теория стержней. Санкт-Петербург, Издательство Политехн. ун-та, 2008, 95 с.
[11] Geradin M., Cardona A. Flexible Multibody Dynamics. A Finite Element Approach. Chichester, John Wiley&Sons, 2001, 340 p.
[12] Felippa C.A. A Systematic Approach to the Element-Independent Corotational Dynamics of Finite Elements. Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures. Boulder, University of Colorado, 2000, 42 p.
[13] Felippa C.A., Haugen B. A Unified Formulation of Small-Strain Corotational Finite Elements: I. Theory. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, vol. 194, pp. 2285–2335.
[14] Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. Москва, Нолидж, 2001, 1296 с.