Учет высших тонов колебаний при вычислении чувствительности собственных форм колебаний к вариациям параметров механической системы
Авторы: Бацева О.Д., Дмитриев С.Н.
Опубликовано в выпуске: #7(79)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-7-1785
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Предложен способ вычисления производных от собственных чисел и векторов в симметричной обобщенной проблеме собственных значений по параметрам механической системы. Для вычисления производных от собственных форм применено разложение в ряд по собственным формам колебаний. Исследована сходимость этих рядов. Показано, что число членов ряда для достижения приемлемой точности (в 1 %) оказывается достаточно большим. Из анализа коэффициентов ряда найдены формулы приближенного учета суммы всех отброшенных членов. Для этого требуется решить вспомогательную задачу о статическом нагружении механической системы некоторым вектором сил, поэтому поправка названа статической. Учет ее позволяет радикально снизить число членов ряда, обеспечивающих приемлемую точность
Литература
[1] Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. Москва, Мир, 1988, 428 с.
[2] Аделман Г.М., Хафтка Р.Т. Анализ чувствительности при расчете дискретных моделей конструкций. Аэрокосмическая техника, 1986, № 12, с. 77–90.
[3] Фокс Р.Л., Капур М.П. Скорость изменения собственных значений и собственных векторов. Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 12, с. 227–230.
[4] Тушев О.Н., Березовский А.В. Чувствительность собственных значений и векторов к вариациям параметров конечно-элементных моделей конструкции. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2007, № 1, с. 35–40.
[5] Тушев О.Н., Березовский А.В. Определение спектральных плотностей динамических характеристик нелинейной модели конструкции. Изв. РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013, № 1, с. 18–27.
[6] Бушуев А.Ю., Яковлев Д.О. О подходе к оптимизации упругих конструкций по частотным характеристикам. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер: Естественные науки, 2011, спец. выпуск «Математическое моделирование», с. 66–69.
[7] Бушуев А.Ю. Функции чувствительности в задачах математического моделирования систем с распределенными параметрами. Актуальные проблемы науки: ИГУМО и ИТ как исследовательский центр, 2013, т. 2, № 1, с. 61–67.
[8] MSC NASTRAN 2012. Design sensitivity and Optimization. User’s Guide, MSC Software Corporation, 2011, 718 с.
[9] Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания. Москва, ООО «Новатест», 2010, 319 с.
[10] Болдырев А.В. Оптимизация распределения материала в комбиниро-ванных авиационных конструкциях. Дис. … канд. техн. наук. Самара, СГАУ, 2005, 159 с.
[11] Грабовский А.В., Ткачук Н.А., Танченко А.Ю., Ткачук Н.Н., Мазур И.В. Чувствительность собственных форм колебаний систем с несколькими степенями свободы к варьированию параметров динамической системы. Вестник Нац. техн. ун-та «ХПИ», Темат. вып. Транспортное машиностроение, 2015, № 43 (1152), с. 25–29.
[12] Грабовский А.В. Определение чувствительности собственных частот и форм колебаний прямоугольной пластины к варьированию ее инерционно-жесткостных характеристик. Вісник Нац. техн. ун-ту «ХПІ», Сер. Нові рішення в сучасних технологіях, 2017, № 7 (1229), с. 39–48.
[13] Пивоварова М.В., Бессчетнов В.А. Разработка расчетного метода определения оптимального размещения тензорезисторов и определение чувствительности форм колебаний. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, 2017, № 50, с. 5–14.
[14] Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Москва, Мир, 1975, 511 с.
[15] Гробов В.А. Теория колебаний механических систем. Киев, Вища школа, 1982, 182 с.
[16] Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003, 271 с.
[17] Крейг мл., Чжан. Методы свободных границ для связывания субконструкций при исследовании динамики. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т. 14, № 11, с. 154–155.
[18] Лиходед А.И., Сидоров В.В. Некоторые особенности сходимости метода разложения по тонам колебаний применительно к континуальным и конечно-элементным моделям. Космонавтика и ракетостроение, 2013, № 2 (71), с. 20.