Сравнение двумерных изотропных консервативных самоорганизованно-критических моделей типа кучи песка
Авторы: Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В.
Опубликовано в выпуске: #4(4)/2012
DOI: 10.18698/2308-6033-2012-4-167
Раздел: Математическое моделирование
Рассматриваются модели BTW и Manna - двумерные самоорганизованно-критические модели типа кучи песка с изотропными консервативными правилами. Несмотря на сходство правил и идентичность их симметрий, модели характеризуются различными наборами критических показателей. Единственным нетривиальным совпадением является равенство показателей зависимости между площадью и периметром области лавин. В работе значение этого показателя определяется из условия масштабной инвариантности стохастического дифференциального уравнения, описывающего рост области лавины для обеих моделей. Установлено, что для этого процесса направления вовне и внутрь равноценны для модели Manna и неравноценны для модели BTW. Тем самым обнаружены различия в симметрии, обуславливающие разные свойства моделей.
Литература
[1] Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality//Phys.Rev.A. – 1988. – V. 38. № 1. – P. 364–374
[2] Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. – Springer-Verlag. New York, Inc. 1996. – 205 p.
[3] Manna S.S. Two-state model of self-organized criticality // J. Phys. A: Math. Gen. – 1991. – V. 24. № 7. – P. L363–L369
[4] Подлазов А.В. Решение двумерной модели Manna. – М.: ИПМ им. М.В. Келдыша. 2012. Препринт № 42 – 20 c.
[5] Ivashkevich E.V., Ktitarev D.V., Priezzhev V.B. Waves of topplings in an Abelian sandpile // Physica A. – 1994. – V. 209. № 3–4. – P. 347–360