К вопросу о практическом применении нечетких мер и интеграла Шоке
Опубликовано: 02.11.2012
Авторы: Сакулин С.А., Алфимцев А.Н.
Опубликовано в выпуске: #1(1)/2012
DOI: 10.18698/2308-6033-2012-1-71
Раздел: Информационные технологии
Интеграл Шоке по нечеткой мере является обобщением средневзвешенного оператора агрегирования и позволяет учитывать при агрегировании явление взаимозависимости критериев. Благодаря этому станет возможным более адекватно отражать знания эксперта, не внося в модель упрощение, которое выражается в предположении о независимости критериев агрегирования. Рассмотрены трудности применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные пути их преодоления. Проведен обзор практических применений этого относительно нового аппарата.
Литература
[1] Zadeh L.A. Fuzzy sets// Information and Control. – 1965. – Vol. 8. – Р. 338–353
[2] Choquet G. Theory of capacities// Annales de l’Institut Fourier. – 1953. – Nо. 5. – Р. 131–295
[3] Sugeno M. Theory of fuzzy integrals and its applications: Ph.D. Thesis. – Tokyo. – 1974. – 237 р.
[4] Grabisch M., Orlovski S., Yager R. Fuzzy aggregation of numerical preferences // Handbook of Fuzzy Sets Series/ R. Slowinski (ed), Dordrecht: Kluwer Academic. – 1998. – Vol. 4: Fuzzy Sets in Decision Analysis, Operations Research and Statistics. – Р. 31–68
[5] Detyniecki M. Mathematical Aggregation Operators and their Application to Video Querying: Thesis for the degree Docteur de l’Universite. – Paris, 2000. – 185 р.
[6] Shapley L.S. A value for n–person games// Contributions to the Theory of Games/ H.W. Kuhn and A.W. Tucker (eds.), Princeton: Princeton University Press, 1953. – Р. 307–317
[7] Murofushi T., Soneda S. Techniques for reading fuzzy measures (III): interaction index// 9th Fuzzy System Symposium-Sapporo. – 1993. – Р. 693–696
[8] Marichal J.–L. An axiomatic approach to the discrete Choquet integral as a tool to aggregate interacting criteria// IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2000. – Nо. 8(6). – Р. 800–807
[9] Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели; Пер с англ. – М.: Мир, 1991. – 463с.
[10] Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. – М.: Наука, 1978. – 227 с.
[11] Grabisch M. The application of fuzzy integrals in multicriteria decision making // European Journal of Operation Research. – 1996. – Nо. 89. – Р. 445–456
[12] Grabisch M. k-order additive discrete fuzzy measures and their representation // Fuzzy Sets & Systems. – 1997. – Nо. 92. – Р. 167–189
[13] Mayag B., Grabisch M., Labreuche Ch. A representation of preferences by the Choquet integral with respect to a 2-additive capacity. Theory and Decision. –2011. – Vol. 71. – Р. 297–324
[14] Grabisch M. A Graphical Interpretation of the Choquet Integral // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2000. – Nо. 8. – Р. 627–631
[15] Takahagi E. A fuzzy measure identification method by diamond pairwise comparisons: AHP scales and Grabish's graphical interpretation// Proceedings of the 11th international conference, KES 2007 and XVII Italian workshop on neural networks conference on Knowledge-based intelligent information and engineering systems: Part III. – 2007. – P. 316–324
[16] Wu J., Zhang Q. 2-order additive fuzzy measure identification method based on diamond pairwise comparison and maximum entropy principle// Fuzzy Optimization and Decision Making.- Kluwer Academic Publishers. – 2010. – Vol. 9. – Nо. 4. – Р. 435–453
[17] Сакулин С.А. Визуализация оператора агрегирования на основе интеграла Шоке по нечеткой мере 2-го порядка // Вестник ИРГТУ. – 2007. – Т. 2, № 2 (30). – С. 45–50
[18] Сакулин С.А. К вопросу об идентификации параметров интеграла Шоке 2-го порядка // Вестник ИРГТУ. – 2008. – № 3(35). – С. 205–208
[19] Grabisch M.,Kojadinovic I.,Meyer P. Areviewof methodsfor capacity identification in Choquet integral based multi-attribute utility theory: Applications of the Kappalab R package. – 2008. – Nо. 2. – Р. 766–785
[20] Marichal J.-L., Roubens M Determination of weights of interacting criteria from a reference set // European Journal of Operational Research. – 2000. – Nо. 124. – Р. 641–650
[21] Kojadinovic I. Minimum variance capacity identification // European Journal of Operational Research. – 2007. – Nо. 177 (1). – Р. 498–514
[22] Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics // Phys. Rev. – 1957. – Nо. 106. – Р. 620–630
[23] Sicilia M., Garsia E., Calvo T. An Inquiry-Based Method for Choquet Integral-Based Aggregation of Interface Usability Parameters // Republica Checa Kybernetica. – 2003. – Nо. 39(5). – Р. 601–614
[24] Сакулин С.А., Девятков В.В. Анализ состояния технологических процессов на основе нечетких экспертных знаний. – Lambert Academic Publishing, 2012. – 240 с.
[25] Akasaka Y., Onisawa T. Pedestrian Navigation Reflecting Individual Preference for Route Selection – Evaluation on Fitness of Individual Preference Model // Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics. – 2006. –Vol. 18. – Nо. 6. – Р. 900–910
[26] Девятков В.В., Алфимцев А.Н. Нечеткая конечно-автоматная модель интеллектуального мультимодального интерфейса // Проблемы управления. – 2011. – № 2. – С. 69–77
[27] S. Jullien, G. Mauris, L. Valet, S. Teyssier Identication of Choquet integral’s parameters based on relative entropy and applied to classication of tomographic images // http://www.gimac.uma.es/ipmu08/proceedings/papers/181jullienetal.pdf. 2008. 8 р. (дата обращения 13.03.2012)
[28] Алфимцев А.Н., Сакулин С.А., Девятков В.В. Улучшение цифрового изображения с использованием нечеткого оператора Шоке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. выпуск «Информационные технологиии компьютерные системы». – 2011. – С. 5–12