Дзета-функция Римана, ее знакопеременная версия и их q-аналоги
Опубликовано: 23.10.2013
Авторы: Шишанин А.О.
Опубликовано в выпуске: #8(20)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-8-867
Раздел: Фундаментальные науки | Рубрика: Физика
Рассмотрены q-аналоги дзета-функции Римана и ее знакопеременной версии с использованием функциональных рядов. Вычислены их значения в отрицательных целых точках, которые в классическом пределе q→1 соответствуют значениям, полученным Л.Эйлером.
Литература
[1] Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Т. 2. Москва, Физматгиз, 1963, 516 с.
[2] Титчмарш Э.Ч. Дзета-функция Римана. Москва, Едиториал УРСС, 2010, 152 с.
[3] Манин Ю.И., Панчишкин Л.Ю. Введение в современную теорию чисел. Москва, МНЦМО, 2009, 552 с.
[4] Харт Н. Геометрическое квантование в действие. Москва, Мир, 1985, 343 с.
[5] Ray D., Singer I. M. R-torsion and the laplacian on Riemannian manifolds. Adv. in Math., 1971, vol. 7, pр. 145-210
[6] Bost J.-B. Fibres determinants, determinants regularises et measures sur les espac-es de modules des courbes complexes, Sem. Bourbaki, 39 eme annee1986-1987, n 676, Asterisque 152, 153, 1987, pр. 113-149 (пер. Математический анализ и геометрия: сб. статей, 1983-1987 гг., Москва, Мир, 1990, 248 с.)
[7] Кац В.Г., Чен П. Квантовый анализ. Москва, МНЦМО, 2005, 128 с.
[8] Kaneko M., Kurokawa N., Wakayama M. A variation of Euler’s approach to values of the Riemann zeta-function. Kyushu Journal of Math., 2003, vol. 57, pр. 175-192
[9] Kawagoe K., Wakayama M.,Yamasaki Y. The q-Analogues of the Riemann zeta, Dirichlet L-functions, and a crystal zeta-function. Forum Math, 2008, vol. 1, рp. 1-26