Рассмотрены наноразмерные системы невзаимодействующих фермионов с цилиндрической симметрией (квантовые проволоки), находящиеся в простейшем прямоугольном удерживающем потенциале. Показано, что для квантовых систем пониженной размерности вырождение уровней в первую очередь определяется симметрией задачи, причем в зависимости от конкретного вида потенциала оказывается возможным не только вырождение, обусловленное наличием осевой симметрии, но и случайное вырождение. Таким образом, состояние с одной и той же энергией соответствует различным пространственным распределениям электронов, что приводит к расхождению результатов для электронной плотности, определяющей в частности отклик системы на внешнее воздействие. Из этого следует, что привычный метод оценки достоверности полученных при теоретическом анализе результатов - сравнение энергетических характеристик - не позволяет судить о том, насколько близок к действительности расчет электронной плотности.