Некорректные задачи и многокритериальное программирование
Авторы: Грешилов А.А.
Опубликовано в выпуске: #2(38)/2015
DOI: 10.18698/2308-6033-2015-2-1367
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Инновационные технологии в аэрокосмической деятельности
Рассмотрено решение некорректных задач методами многокритериального математического программирования, позволяющими избежать введения параметров регуляризации. Используются одновременно метод сжатия области допустимых значений и целевое программирование, позволяющие учесть неотрицательность и ограниченность решения. Метод показан на примере определения параметров ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона. При регистрации малого числа изотопов применяют объединение двух видов мгновенного деления урана 235 и плутония 239 в один вид деления. Одновременно рассматривают варианты механизма ядерного взрыва. Находят точечные оценки вкладов различных видов деления в суммарную активность изотопов. Сформирован функционал F, из которого искомые вклады получают путем дифференцирования его по элементам системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при фиксированных значениях удельной активности на каждой итерации.
Литература
[1] Тихонов А.Н. О решении некорректных задач и методе регуляризации. Докл. АН СССР, 1963, т. 161, № 3, с. 501-504.
[2] Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректных задач. Вычислительные методы и программирование, 2003, т. 45, с. 130-141.
[3] Malioutov D.M. A Sparse Signal Reconstruction Perspective for Source Localization with Sensor Arrays. Master of Science thesis. Massachusetts Institute of Technology, 2003.
[4] Жданов А.И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2005, т. 45, № 11, с. 1919-1927.
[5] Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов. 2-е изд. Москва, Логос, 2009, 360 с.
[6] Грешилов А.А. Математические методы принятия решений. 2-е изд. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 645 с.
[7] Грешилов А.А., Лебедев А.Л. Способ идентификации ядерного взрыва по изотопам криптона и ксенона. Пат. № 2407039 Российская Федерация, 2010, бюл. № 35, 21 с.
[8] Грешилов А.А., Тетюхин А.А. Алгоритм идентификации источников радиоактивных благородных газов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2003, № 2, с. 3-19.