Рассмотрено совместное влияние на устойчивость релейной динамической системы запаздывания управляющего воздействия и ограничения выходного сигнала датчика скорости в условиях действия постоянного возмущения. Показано, что у системы при этом обнаруживается новое свойство — появляется неустойчивый предельный цикл. Фазовые траектории стягиваются к устойчивому предельному циклу лишь из той области начальных условий, границы которой определяются траекторией неустойчивого предельного цикла. Методом отображений Пуанкаре найдены параметры неподвижных точек, определяющих неустойчивый предельный цикл как границу области устойчивости. Предложена упрощенная методика приближенного определения простых предельных циклов и устойчивости в «большом» на основе свойства динамической симметрии системы. Методика позволяет исследование рассматриваемой задачи ограничить применением к линиям переключения отображений сдвига и симметрии.