Проведен анализ возможности реализации тросовой системой функции атмосферного тормозного устройства на околокруговых орбитах. Концевыми элементами тросовой системы являются две части космического аппарата, которые усиливают эффект гравитационной стабилизации тросовой системы, а соединительный трос значительно увеличивает общее аэродинамическое сопротивление и играет роль аэродинамического тормоза. Разработана математическая модель движения связанных объектов в центральном ньютоновском поле силы тяготения Земли с учетом аэродинамической силы сопротивления верхних слоев атмосферы и массы троса. Эта модель представлена в виде автономной динамической системы второго порядка и для ее анализа применяется математический аппарат качественной теории динамических систем и теории бифуркаций. Построены возможные типы качественных структур, что позволило составить полное представление об относительном движении связанных объектов на разных высотах движения. В результате анализа качественных структур фазовых траекторий определена совокупность реализуемых режимов движения тросовой системы, на круговых орбитах это равновесный стационарный режим, режим колебаний тросовой системы относительно вертикального положения равновесия, режим вращения тросовой системы вокруг центра масс. Эти режимы соответствуют устойчивым особым фазовым траекториям системы и совокупности орбитно-устойчивых неособых фазовых траекторий, заполняющих фиксированные области фазовой поверхности с учетом полученных условий нахождения динамической системы на связи (при натянутом тросе). Результаты исследования динамики тросовой системы в верхних слоях атмосферы Земли подтверждают возможность ее применения в качестве атмосферного тормозного устройства