Рассмотрена проблема моделирования набора дискретных ориентаций космического аппарата, который может быть использован при тестировании систем управления его положениями в пространстве. В основу модели положен критерий равномерного заполнения ориентационного пространства. Использован авторский универсальный метод случайного равномерного распределения точек на гладких регулярных поверхностях в трехмерном евклидовом пространстве и его обобщение для гиперповерхностей, заданных параметрическим способом, в многомерных пространствах. Найдена функция плотности совместного распределения ориентационных параметров в виде углов Эйлера при равномерном распределении точек на поверхности в трехмерном пространстве. Установлено, что равномерно распределенные точки на поверхности трехмерной единичной гиперсферы в четырехмерном евклидовом пространстве определяют соответствующее множество параметров Родрига - Гамильтона, что подтверждает факт двулистного накрытия трехмерной гиперсферой группы специальных ортогональных матриц SO(3). Осуществлен переход от непрерывного к равномерному дискретному распределению. Реализован алгоритм дискретного заполнения пространства ориентаций на основе использования правильных центросимметричных многогранников в четырехмерном пространстве, вершины которых формируют множества необходимых параметров Родрига - Гамильтона или кватернионов. Даны конструктивное доказательство правильности созданного алгоритма и его иллюстрация путем визуализации положений тела в трехмерном пространстве на примере создания 12 дискретных ориентаций, равномерно заполняющих ориентационное пространство на основе двадцатичетырехячейника в четырехмерном пространстве. Показано, что в общем случае при создании системы дискретных ориентаций космических аппаратов могут быть использованы сведения о координатах вершин пяти правильных четырехмерных многогранников (тессеракта, шестнадцатиячейника, двадцатичетырехячейника, стодвадцатиячейника, шестисотячейника). Описана возможная область практических применений предложенных результатов.