Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательно-вращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия - жидкое ядро - твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы.