Моделирование расслоений, отколов в многослойных элементах конструкций …
3
Однако получение только полей деформаций и напряжений в
конструкции не позволяет оценивать ее надежность и работоспособ-
ность, поэтому данный алгоритм необходимо дополнить специаль-
ным механизмом, позволяющим отслеживать возникновение трещин,
отколов, расслоений слоев материалов конструкции, опирающимся
на критерии, изложенные в [8, 9].
Численное решение задачи.
При численном решении задачи
определения напряженно-деформированного состояния в многослой-
ных элементах конструкций рассматриваемая область разбивалась на
счетные ячейки [3]. Использовался метод Лагранжа, когда движение
среды описывается при помощи сетки, связанной с материалом. При-
чем конечно-разностные уравнения определяются на ступенчатой сет-
ке, т. е. составляющие скорости координаты определяются на грани-
цах ячеек, а остальные зависимые переменные (плотность, энергия,
давление, температура и т. д.) – в центре ячеек. В этой связи
1 1
,
i
i
u r
–
скорость и координата правой границы
i
-й ячейки; ,
i i
u r
– скорость и
координата левой границы
i
-й ячейки;
i
m
– масса
i
-й ячейки.
В задаче нахождения напряженно-деформированного состояния в
многослойных конструкциях предполагается, что слои могут быть
скрепленными, нескрепленными, а также иметь зазоры определенной
ширины. При рассмотрении нескрепленных слоев между ними вво-
дятся фиктивные слои, состоящие из одной счетной ячейки толщи-
ной, равной зазору и обладающей нулевой массой. Все физико-
механические свойства материала этого слоя полагаются равными
нулю (давление, напряжение и т. д.). Скорости левой и правой границ
такой фиктивной ячейки определяются по той же схеме, что и для
материальных ячеек из уравнения движения, независимо от того,
произошло расслоение или нет. Фактом отсутствия расслоения явля-
ется одновременное выполнение двух условий
1
i
i
u u
и
1
,
i
i
r r
(6)
где
1
и характеризует точность определения координат.
При отсутствии расслоения скорости
i
u
и
1
i
u
должны быть оди-
наковыми, а их новые значения вычисляются по старым по закону
сохранения импульса материальных ячеек, смежных с данной фик-
тивной
i
-й ячейкой по формуле
1 1
1 1
1
1
1
.
i
i
i
i
i
i
i
i
m u m u
u u
m m
(7)
Если расслоение произошло, т. е. материальные слои отошли
друг от друга, то найденные ранее скорости границ фиктивной ячей-
