Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
2
поверхностям оболочек приложен зависящий от времени механиче-
ский импульс произвольной формы, по толщине задается распреде-
ление мгновенно выделившейся внутренней энергии или темпера-
турное поле. Поведение среды описывается следующей системой
уравнений [4, 5].
Уравнение движения:
0
1 (
)
,
r
r
K S S
u
P S
V
r
r
(1)
где
0
– начальная плотность вещества;
V
– удельный объем;
u
–
массовая скорость;
r
S
,
Θ
S
– сдвиговые напряжения;
P
– среднее
напряжение; параметр
1, 2, 3
K
для плоского, цилиндрического и
сферического случаев, соответственно.
Уравнение неразрывности:
1
1
.
K
V r u
V r
r
(2)
Уравнение энергии с учетом теплопроводности:
1
Θ Θ
1
(
1)
,
K
r r
K
K
T
E PV V S
K S
r
r
r
r
(3)
где
– коэффициент теплопроводности;
T
– температура;
E
– пол-
ная энергия.
Выражения для радиальной
r
и тангенциальной
Θ
деформаций
имеют вид
2
1
2
,
r
e
e
r
r
2
Θ
1 .
2
e
e
r
r
(4)
Cвязь девиаторов напряжений и деформаций осуществляется с
помощью закона Гука, записанного в дифференциальной форме. Ха-
рактер деформирования устанавливается выбором соответствующего
ограничения на девиатор напряжений [6, 7].
В качестве уравнения состояния рассматривалось уравнение со-
стояния Ми – Грюнайзена
y 0
y
(
).
P P E E
(5)
где
y y
,
P E
– упругие составляющие давления и энергии.
