Использование дизъюнктивных множеств при моделировании. . .
Множество состояний системы
X
является дизъюнктивным объеди-
нением двух подмножеств: подмножества невозвратных состояний систе-
мы
X
N
и подмножества поглощающих состояний системы
X
P
, т. е.:
X
=
X
P
∪
X
N
,
где
X
N
=
X
∖
X
P
,
X
P
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(︀
( )
,
( )
,
( )
)︀
|
(︁ (︀
( )
,
( )
,
( )
)︀
∈
X
)︁
∧
∧
⎛ ⎜⎜⎜⎜⎝
⎛ ⎜⎜⎝
(︃ ∑︁
=1
(︃ ∏︁
=1
min(
| |
,
| |
)
)︃)︃
=
⎞ ⎟⎟⎠
∨
∨
(︃(︃ ∑︁
=1
(︃ ∏︁
=1
min(
| |
)
)︃)︃
=
)︃
⎞ ⎟⎟⎟⎟⎠
⎫⎪⎪⎪⎪⎬ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
.
Кроме того, множество
X
можно также разбить на дизъюнктивные
подмножества
X
g
,
g
=
a
,
b
, включив в подмножество
X
g
все элементы
из множества
X
, для которых выполняется следующее равенство:
g
=
∑︁
=1
∑︁
=1
(
| |
+
| |
+
| |
)
.
На множестве
X
можно задать отношение порядка
R
, если по-
ставить во взаимно однозначное соответствие каждому элементу из
X
порядковый номер из множества натуральных чисел
N
, используя
следующую систему иерархических правил.
Правило 1.
Порядковые номера элементов подмножества
X
N
мень-
ше порядковых номеров элементов подмножества
X
P
.
Правило 2.
Пусть
x
1
и
x
2
— два элемента множества
X
N
, пер-
вый из которых принадлежит также дизъюнктивному подмножеству
X
2
∈ {
X
g
}
, а второй — дизъюнктивному подмножеству
X
j
∈ {
X
g
}
,
a
6
j
<
2
6
b
, тогда порядковый номер элемента
x
1
будет меньше
порядкового номера элемента
x
2
.
Правило 3.
Пусть
x
1
и
x
2
— два элемента множества
X
N
, принад-
лежащих также одному из дизъюнктивных подмножеств
X
g
:
x
1
=
(︂ (︁
(1)
)︁
,
(︁
(1)
)︁
,
(︁
(1)
)︁ )︂
;
x
2
=
(︂ (︁
(2)
)︁
,
(︁
(2)
)︁
,
(︁
(2)
)︁ )︂
.
Тогда порядковый номер элемента
x
1
будет меньше порядкового
номера элемента
x
2
, если первая ненулевая координата вектора
(︂ (︁
(1)
11
−
(2)
11
)︁
,
(︁
(1)
12
−
(2)
12
)︁
, . . . ,
(︀
(1)
−
(2)
)︀ )︂
положительна, и наоборот, если она отрицательна.
Правило 4.
Пусть
x
1
и
x
2
— два элемента множества
X
P
, пер-
вый из которых принадлежит также дизъюнктивному подмножеству
3
