ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
205
которую можно интерпретировать так, что степень недоминируемости
решения
*
X
не ниже
( )
P
μ
[5].
Тогда для любого из решений задачи
(3)
можно определить степень его недоминируемости:
*
*
( )
sup ( , ).
P
P
ϕ
ϕ
=
X
X
(5)
Таким образом, для решений задачи (3) при разных
P
получаем
два показателя, которые необходимо максимизировать – показатель
(1)
и (5). Один из подходов к решению задачи при нечетких исход-
ных данных заключается в переходе к задаче оптимизации двух пока-
зателей. Решение может быть найдено среди множества Парето.
В работе [5] показано, что для нахождения решений с заданной
степенью недоминируемости
[ ]
0,1
α
∈
в задаче (3) с нечеткими па-
раметрами требуется решить задачу максимизации показателя:
( )
max{ },
i i
ij j
j M
i N
U
u k
p x
∈
∈
=
∑
X
(6)
при следующих ограничениях:
,
j j
j M
c x C
∈
≤
∑
(7)
( , , )
,
,
.
ij
ij
ij
p
i N j M
μ
β γ
α
≥ ∀ ∈ ∈
(8)
Учитывая вид функции, заданной выражением (4), неравенства
(8)
можно записать в следующем эквивалентном виде:
(
),
,
.
ij
ij
ij
ij
p
i N j M
γ
α γ
β
≤ − − ∀ ∈ ∈
(9)
Таким образом, получим задачу параметрического математиче-
ского программирования с булевыми переменными.
Учитывая, что показатель (6), является неубывающим по любо-
му параметру ,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
,
максимум показателя в зависимости
от параметров
ij
p
достигается при максимальных значениях пара-
метров
,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
для любого
X
.
Это означает, что неравен-
ства (9) можно заменить на равенства. В соответствии с ограниче-
нием (9) максимальные значения параметров
ij
p
не зависят от
X
и
(1)
(
),
ij
ij
ij
ij
p
γ
α γ
β
= − −
,
.
i N j M
∀ ∈ ∈
Если при значениях
(1)
ij
ij
p p
=